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一、定義

邊有向,無環(huán)。

英文名叫 Directed Acyclic Graph,縮寫是 DAG。一個無環(huán)的有向圖稱做有向無環(huán)圖

在圖論中,如果一個有向圖無法從某個頂點出發(fā)經(jīng)過若干條邊回到該點,則這個圖是一個有向無環(huán)圖(DAG圖)。

有向無環(huán)圖(DAG圖)

因為有向圖中一個點經(jīng)過兩種路線到達另一個點未必形成環(huán),因此有向無環(huán)圖未必能轉(zhuǎn)化成樹,但任何有向樹均為有向無環(huán)圖。

使用有向無環(huán)圖解題時,要先判斷是否是有向無環(huán)題。如果任務x必須在任務y之前完成:x→y,而y→z。也就是說一般在涉及優(yōu)先級限制的問題時,使用有向無環(huán)圖的方法。

注意與并查集進行區(qū)分。


二、有向無環(huán)圖求解過程

做有向無環(huán)圖題的時候,一共就三步:

(1)根據(jù)題目意思及輸入,理清兩節(jié)點間的指向關系,構(gòu)建由前指向后的有向無環(huán)圖。也就是構(gòu)建一個map,key為當前節(jié)點,val數(shù)組為當前節(jié)點指向的那些節(jié)點。

(2)根據(jù)有向無環(huán)圖,統(tǒng)計每個節(jié)點出現(xiàn)的次數(shù),因為有的節(jié)點已經(jīng)出現(xiàn)過,但還是可能由其他指向路徑的節(jié)點再指回來,在輸出的時候需要遍歷其最后出現(xiàn)的地方,所以要記一下它出現(xiàn)的次數(shù)。其中,頭節(jié)點的次數(shù)記為-1,并將頭節(jié)點保存起來,方便接下來的遍歷。

(3)因為有向無環(huán)圖的輸出一般都有要求按大小關系輸出(本文按升序輸出!),也就是構(gòu)建一個優(yōu)先隊列來完成節(jié)點輸出。每遍歷一個節(jié)點就將其所指向的節(jié)點壓入隊列中,實現(xiàn)了某節(jié)點的下一層與當前節(jié)點層的其他節(jié)點的比較。并將遍歷到的節(jié)點輸出。直到隊列中所有節(jié)點輸出。


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