本篇內(nèi)容是圍繞著三維計(jì)算幾何展開，三維幾何的很多概念和知識與二維幾何是想通的，所以在我們做三維幾何問題的時(shí)候，可以采用解決二維幾何問題相同的方法來解決。

其中點(diǎn)，向量，直線等概念和二維幾何相似，就不再重復(fù)介紹了。

平面

我們可以用平面上的一點(diǎn)和該平面的法向量（即垂直于該平面的向量）n來表示一個(gè)平面。

因?yàn)閚垂直于平面，所以n垂直于該平面內(nèi)的所有直線。換句話說，設(shè)，則該平面上的點(diǎn)都滿足 

 。

根據(jù)向量點(diǎn)積的定義，上式等價(jià)于：

整理后得到：

令，則上式變成 。我們稱這個(gè)式子為平面的一般式。

基本操作

直線、平面之間的夾角

運(yùn)用空間向量的知識，空間中直線、平面之間的夾角可以很快求出。

對于兩條異面直線 a，b，過空間中一點(diǎn)P，作，則與所成的銳角或直角被稱為a和b兩條異面直線所成的角。

對于直線a和平面α，若a與α相交于A，過a上一點(diǎn)P引平面α的垂線交α于O，則a與PO所成的角被稱為直線與平面所成的角。特別地，若 a || α 或，則它們之間的夾角為0°。

對于兩個(gè)平面α，β，它們的夾角被定義為與兩條平面的交線 l 垂直的兩條直線a，b（其中）所成的角。

兩直線夾角定義與關(guān)系充要條件

（1）兩直線的方向向量的夾角，叫做兩直線的夾角。

有了這個(gè)命題，我們就可以得出以下結(jié)論：已知兩條直線，它們的方向向量分別是，，設(shè)為兩直線夾角，我們可以得到

（2）

（3）

三維向量與平面的夾角

當(dāng)直線與平面不垂直時(shí)，直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角。

設(shè)直線向量，平面法線向量，那么以下命題成立：

（1）角度的正弦值：

直線 與平面平行

直線與平面垂直 

點(diǎn)到平面的距離

直線與平面的交點(diǎn)

直接聯(lián)立直線方程和平面方程即可。

立體幾何定理

三正弦定理

設(shè)二面角M-AB-N的度數(shù)為α，在平面M上有一條射線AC，它和棱AB所成角為β，和平面N所成的角為γ，則sinγ=sinα·sinβ 。

三余弦定理

設(shè)O為平面上一點(diǎn)，過平面外一點(diǎn)B的直線BO在面上的射影為AO，OC為面上的一條直線，那么三角的余弦關(guān)系為： 只能是銳角）。