枚舉算法是我們在日常中使用到的最多的一個算法，本篇將會介紹枚舉算法的思想與實例講解，在使用頻率上，枚舉算法在藍橋杯比賽里用的次數(shù)非常多，所以需要在平時多練習(xí)做題，畢竟實踐檢驗真理，畢竟枚舉在考試中出現(xiàn)的頻率非常高，可謂是得枚舉者得天下，下面我們就來講講枚舉。

一、  枚舉算法的思想

談到枚舉算法，所謂的枚舉算法就是按問題本身的性質(zhì)，一一列舉出該問題所有可能的解，并在逐一列舉的過程中，檢驗每個可能解是否是問題的真正解，若是，我們采納這個解，否則拋棄它。在列舉的過程中，既不能遺漏也不應(yīng)重復(fù)。

（1）枚舉算法的定義：

在進行歸納推理時，如果逐個考察了某類事件的所有可能情況，因而得出一般結(jié)論，那么該結(jié)論是可靠 的，這種歸納方法叫做枚舉法。

（2）枚舉算法的思想是：

將問題的所有可能的答案一一列舉，然后根據(jù)條件判斷此答案是否合適，保留合適的，舍棄不合適的。

（3）使用枚舉算法解題的基本思路如下：

1. 確定枚舉對象、范圍和判定條件。

2. 逐一枚舉可能的解并驗證每個解是否是問題的解。

（4）枚舉算法步驟：

1. 確定解題的可能范圍，不能遺漏任何一個真正解，同時避免重復(fù)。

2. 判定是否是真正解的方法。

3. 為了提高解決問題的效率，使可能解的范圍將至最小。

（5）枚舉算法的流程圖如下所示：

先判斷值是否在范圍內(nèi)，然后判斷是否符合條件，最后輸出或者取下一個值，直到結(jié)束，下面通過例題來學(xué)習(xí)一下這種算法思想。

二、枚舉算法的實例

以下是一個使用枚舉解題與優(yōu)化枚舉范圍的例子。

例題：

一個數(shù)組中的數(shù)互不相同，求其中和為0的數(shù)對的個數(shù)。

解題思路：

枚舉兩個數(shù)的代碼很容易就可以寫出來。

// C++ Version
for (int i = 0; i < n; ++i)
  for (int j = 0; j < n; ++j)
    if (a[i] + a[j] == 0) ++ans;

# Python Version
for i in range(0, n):
  for j in range(0, n):
      if(a[i] + a[j] == 0):
          ans = ans + 1

來看看枚舉的范圍如何優(yōu)化。由于題中沒要求數(shù)對是有序的，答案就是有序的情況的兩倍（考慮如果 (a, b) 是答案，那么 (b, a) 也是答案）。對于這種情況，只需統(tǒng)計人為要求有順序之后的答案，最后再乘上2就好了。

不妨要求第一個數(shù)要出現(xiàn)在靠前的位置。代碼如下：

// C++ Version
for (int i = 0; i < n; ++i)
  for (int j = 0; j < i; ++j)
    if (a[i] + a[j] == 0) ++ans;

# Python Version
for i in range(0, n):
  for j in range(0, i):
      if(a[i] + a[j] == 0):
          ans = ans + 1

不難發(fā)現(xiàn)這里已經(jīng)減少了j 的枚舉范圍，減少了這段代碼的時間開銷。

我們可以在此之上進一步優(yōu)化。

兩個數(shù)是否都一定要枚舉出來呢？枚舉其中一個數(shù)之后，題目的條件已經(jīng)確定了其他的要素（另一個數(shù)）的條件，如果能找到一種方法直接判斷題目要求的那個數(shù)是否存在，就可以省掉枚舉后一個數(shù)的時間了。較為進階地，在數(shù)據(jù)范圍允許的情況下，我們可以使用桶記錄遍歷過的數(shù)。

// C++ Version
bool met[MAXN * 2];
memset(met, 0, sizeof(met));
for (int i = 0; i < n; ++i) {
  if (met[MAXN - a[i]]) ans += 1;
  met[MAXN + a[i]] = true;
}

# Python Versionmet = [False] * MAXN * 2for i in range(0, n):
    if met[MAXN - a[i]]:
        ans = ans + 1
    met[a[i] + MAXN] = True