1. 矩陣擴(kuò)展算法——簡單的算卷積

接著上文，矩陣進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)就需要學(xué)習(xí)更多的處理了，矩陣被運(yùn)用在很多的領(lǐng)域，這里簡單以計(jì)算機(jī)圖形處理的重要概念——卷積，為例進(jìn)行說明：

卷積。用一個模板去和另一個圖片對比，進(jìn)行卷積運(yùn)算。目的是使目標(biāo)與目標(biāo)之間的差距變得更大。卷積在數(shù)字圖像處理中最常見的應(yīng)用為銳化和邊緣提取，此外，在人工智能中的圖像處理也極為常見，這里的運(yùn)算介紹不提供繁雜的公式（相信短時間內(nèi)也看不懂）使用Zero padding，unit strides（零填充，單位滑動）的計(jì)算方式進(jìn)行舉例。

（圖片來自外國的學(xué)術(shù)論壇datascience）

對于此類計(jì)算，有兩個矩陣a和b，矩陣a是原矩陣，b是卷積核，他們的運(yùn)算過程是，首先對b矩陣進(jìn)行倒置，如：

        接著，再將待處理矩陣的部分與卷積核進(jìn)行逐個進(jìn)行相對應(yīng)的運(yùn)算，本例子由于按照邊緣’零’處理的方式，因此邊緣全部按照0進(jìn)行運(yùn)算，如圖運(yùn)算的過程為：0*1+0*2+0*3+0*2+1*1+2*2+0*1+1*2+2*1=9，這樣的一個值計(jì)算完成后，對每一個值再度進(jìn)行運(yùn)算即可。

以卷積核為3*3為例，代碼樣例為：

#include <iostream>
using namespace std;
 
const int maxn = 105;
int n,m;
int org[maxn][maxn]={0};
int ker[3][3]={0};
int ans[maxn][maxn]={0};
 
int main(){
    cin>>n>>m;
 
    //待處理的矩陣
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>org[i][j];
        }
    }
 
    //直接以倒置的方式進(jìn)行輸入
    for(int i=2;i>=0;i--){
        cin>>ker[i][2]>>ker[i][1]>>ker[i][0];
    }
 
    //卷積運(yùn)算    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int tmp=0;
            for(int a=0;a<3;a++){
                for(int b=0;b<3;b++){
                    tmp += (ker[a][b] * org[i-1+a][j-1+b]);
                }
            }
            ans[i][j]=tmp;
        }
    }
 
    //結(jié)果輸出
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cout<<ans[i][j]<<' ';
        }
        cout<<endl;
    }
    
    return 0;
}

2. 雜談

從前文的代碼實(shí)現(xiàn)可以看出，矩陣在整個計(jì)算機(jī)中使用非常廣泛，而其實(shí)現(xiàn)方式又無不與二維數(shù)組這個概念相對應(yīng)，二維數(shù)組是最簡單的矩陣表示方式，其便利性可以讓我們設(shè)計(jì)出相當(dāng)多的矩陣相關(guān)的算法，與一維的運(yùn)算不同，二維的運(yùn)算無論從理解出發(fā)還是計(jì)算乃至代碼設(shè)計(jì)出發(fā)，都復(fù)雜了許多，這就需要充分的數(shù)學(xué)知識做鋪墊，也希望讀者能夠細(xì)細(xì)理解代數(shù)這一門學(xué)科的奧妙。

3.配套習(xí)題

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