1. 矩陣概念

在數(shù)學(xué)中，矩陣（Matrix）是一個(gè)按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。

矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫制作也需要用到矩陣，尤其是計(jì)算機(jī)的圖像處理之中，利用矩陣表示圖像元素十分常見。 矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡化矩陣的運(yùn)算。

由 m × n 個(gè)數(shù)aij排成的m行n列的數(shù)表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：

這m×n 個(gè)數(shù)稱為矩陣A的元素，簡稱為元，數(shù)aij位于矩陣A的第i行第j列，稱為矩陣A的(i,j)元，以數(shù) aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣A也記作Amn。

注意：矩陣的概念很多，而且矩陣的運(yùn)算屬于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，數(shù)學(xué)等學(xué)科的必備知識，其如果要完全寫下來則完全可以寫出一本書，本文知識簡單介紹，矩陣的基本知識必備要了解加減乘除，其中以乘法在計(jì)算機(jī)中又使用眾多。

2. 矩陣乘法

兩個(gè)矩陣的乘法僅當(dāng)?shù)谝粋€(gè)矩陣A的列數(shù)和另一個(gè)矩陣B的行數(shù)相等時(shí)才能定義。如A是m×n矩陣和B是n×p矩陣，它們的乘積C是一個(gè)m×p矩陣  ，它的一個(gè)元素：

并將此乘積記為: C=AB

例如：

3.矩陣乘法實(shí)現(xiàn)代碼

C語言中實(shí)現(xiàn)，核心思路在于利用for循環(huán)每一位的相乘，矩陣1的行與矩陣2的列相乘，逐步補(bǔ)全整個(gè)矩陣。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
 
#define M 100
 
int main(){
    int i,j,k;
    int matrix1[M][M],matrix2[M][M],row1,col1,row2,col2;
    int ans[M][M];      //運(yùn)算結(jié)果，矩陣輸出
    printf("輸入第一個(gè)矩陣的行高和列寬："); 
    scanf("%d%d",&row1,&col1);
    printf("輸入第一個(gè)矩陣：\n");
    for(i=0;i<row1;i++){
        for(j=0;j<col1;j++){
            scanf("%d",&matrix1[i][j]); 
        } 
    } 
    printf("輸入第二個(gè)矩陣的行高和列寬：");
    scanf("%d%d",&row2,&col2);
    printf("輸入第二個(gè)矩陣：\n");
    for(i=0;i<row2;i++){
        for(j=0;j<col2;j++){
            scanf("%d",&matrix2[i][j]); 
        } 
    }
 
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    
    printf("運(yùn)算結(jié)果為:\n"); 
    for(i=0;i<row1;i++){
        for(j=0;j<col2;j++){
            for(k=0;k<col1;k++){
                ans[i][j]=ans[i][j]+matrix1[i][k]*matrix2[k][j]; 
            } 
        } 
    }
 
    for(i=0;i<row1;i++){
        for(j=0;j<col2;j++){
            printf("%d ",ans[i][j]); 
        } 
        printf("\n"); 
    } 
    return 0;
}

4.推薦習(xí)題

矩陣對角線求和

矩陣乘法