1. 集合論簡(jiǎn)介

集合論，是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本的分支學(xué)科，研究對(duì)象是一般集合。集合論在數(shù)學(xué)中占有一個(gè)獨(dú)特的地位，它的基本概念已滲透到數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。集合論或集論是研究集合（由一堆抽象物件構(gòu)成的整體）的數(shù)學(xué)理論，包含了集合、元素和成員關(guān)系等最基本的數(shù)學(xué)概念。

在我們還在高中教育階段，可能或多或少會(huì)接觸到一些諸如集合并交差的運(yùn)算，而集合論與我們C++的STL運(yùn)算有很多相似而相同的關(guān)系。

2. 集合關(guān)系

我們假設(shè)有兩個(gè)集合：

A={2,4,6}

B={1,2,3,4,5}

在數(shù)學(xué)上

交運(yùn)算可以寫為：

并運(yùn)算可以寫為：

差運(yùn)算可以寫為：

我們以該內(nèi)容為例，進(jìn)行代碼介紹。

3. Algorithm頭文件

STL的算法頭文件，STL中除了我們常用的這些容器文件以外，還有一個(gè)極其重要的頭文件，Algorithm，他是我們常用的標(biāo)準(zhǔn)算法的集合，為我們預(yù)先封裝了我們可能會(huì)用到的算法，比如說(shuō)排序，使用Algorithm頭文件中的sort函數(shù)可以快速幫我們進(jìn)行數(shù)組排序，以下是實(shí)例代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int a[6]={1,5,9,4,6,3};
    sort(a,a+6);        //使用STL的快速排序算法
    for(int i=0;i<6;i++){
        cout<<a[i]<<' ';    
    }
}

4. 集合論與STL集合

在數(shù)學(xué)上的并運(yùn)算我們可以使用set_union()函數(shù)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，而交運(yùn)算我們也可以使用set_intersection()函數(shù)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，差集則使用set_difference()函數(shù)實(shí)現(xiàn)，以下是簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)代碼，這個(gè)案例會(huì)同時(shí)提供一些前面所學(xué)的知識(shí)，當(dāng)作一個(gè)匯總練習(xí)。

#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>
#include <algorithm>        //使用算法頭文件
using namespace std;
 
int main(){
    set<int> a, b;           //建立兩個(gè)集合
    vector<int> c;           //建立一個(gè)向量，我們用這個(gè)向量存儲(chǔ)運(yùn)算結(jié)果
    //a = {2,4,6};
    a.insert(2);
    a.insert(4);
    a.insert(6);
    //b = {1,2,3,4,5};
    b.insert(1);
    b.insert(2);
    b.insert(3);
    b.insert(4);
    b.insert(5);
 
    set_union(a.begin(), a.end(), b.begin(), b.end(), back_inserter(c));//并集
    for(vector<int>::iterator it=c.begin();it!=c.end();it++){
        cout<< *it << ' ';
    }
    cout<<endl;
    c.clear();

 
 
    set_intersection(a.begin(), a.end(), b.begin(), b.end(), back_inserter(c));//交集
    for(vector<int>::iterator it=c.begin();it!=c.end();it++){
        cout<< *it << ' ';
    }
    cout<<endl;
    c.clear();
 
    set_difference(a.begin(), a.end(), b.begin(), b.end(), back_inserter(c)); //差集 從B中減去A包含的元素
    for(vector<int>::iterator it=c.begin();it!=c.end();it++){
        cout<< *it << ' ';
    }
    cout<<endl;
    c.clear();
 
    return 0;
}

可以見(jiàn)的，以上的三個(gè)函數(shù)，其使用方法均是第一個(gè)集合開(kāi)始到結(jié)束，第二個(gè)集合開(kāi)始到結(jié)束，然后使用back_inserter插入器將數(shù)據(jù)插入到某一個(gè)向量或者其他容器之中，并交差是我們集合運(yùn)算中的最基本的運(yùn)算，有了這幾種運(yùn)算，我們可以構(gòu)建出非常多的集合論中的各種功能，以達(dá)到我們的數(shù)學(xué)功能。