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黃老師答:采用輾轉(zhuǎn)相除法


啥叫輾轉(zhuǎn)相除法,簡單說就是來回的除,舉個例子,如果你想求240和25這兩個數(shù)字的最大公約數(shù),那么操作如下:

首先:    240除以25商9余15

然后:    25除以15商1余10

再然后:15除以10商1余5

再繼續(xù):10除以5商2余0 

整除了,這個時候結(jié)束,240和25的最大公約數(shù)就是5


大家通過觀察可以看到,他們的流程如下,首先用最大的數(shù)除小的那個數(shù),然后用小的那個數(shù)繼續(xù)除余數(shù),得出的余數(shù)繼續(xù)被這次相除當(dāng)中那個小的除數(shù)相除,反復(fù)這個過程,直到最后整除除盡結(jié)束,這個時候最后一次相除的除數(shù)就是他們的最大公約數(shù)。


理解這個思路之后可以看完整代碼,常規(guī)版本:

#include<stdio.h> 
int gcd(int M,int N)
{
    int Rem;
    while(N > 0)
    {
        Rem = M % N;
        M = N;
        N = Rem;
    }
    return M;
}
 
int main(void)
{
    int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    printf("%d\n",gcd(a,b));
    return 0;
}

大家注意,前提是一定是大數(shù)除以小數(shù),以及每次除完之后,被除數(shù)和除數(shù)要替換,來為下次相除做準(zhǔn)備



理解之后,可以繼續(xù)看遞歸版本:

#include<stdio.h>
int Max(int a,int b)
{
    if(a % b == 0)
        return b;
    return Max(b, a % b);
}
   
int main(void)
{
    int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    printf("%d\n",Max(a,b));
    return 0;
}


請大家多多上機(jī)練習(xí)鞏固。

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