在一次探險中，勇者小藍發(fā)現(xiàn)了 n 顆閃爍著奇異光芒的寶石，每顆寶石都蘊含著魔法能量，分別記作 a1, a2, . . . , an。小藍計劃用 n 個特制的魔法盒子來封印這些寶石，防止其魔法能量被濫用。

封印寶石會消耗小藍的體力，具體地，將第 i 顆寶石放入第 j 個盒子會消耗小藍 i ? j 點體力（注：需滿足 j ≤ i 才能將第 i 顆寶石放入第 j 個盒子進行有效的封?。?。小藍也可以選擇將魔法盒留空，以保存體力供后續(xù)使用。

此外，為了避免魔力相沖，每個盒子最多存放一顆寶石（每個寶石也只能放進一個盒子），且任意兩個相鄰盒子不能存放魔力值相同的寶石，相鄰的盒子允許同時為空。小藍初始的體力值為 k。在不超出體力限制的條件下，小藍希望找出一種寶石的放置方法，使得寶石的魔力值在這 n 個盒子中的排列順序具有最大的字典序（注：未放置寶石的盒子在此序列中記為 ?1）。

作為勇者小藍的追隨者，請你幫他找出這一放置寶石的方法。

字典序的解釋： 在本題中，字典序的大小是按照寶石的魔力值進行比較的。對于兩個長度同為 L 的魔力值序列 a 和 b，如果存在一個位置 i，使得a_j = b_j 對所有 1 ≤ j < i 成立，但是 a_i < b_i，則序列 a 在字典序上小于序列 b。反之，如果 a_i > b_i，則序列 a 在字典序上大于序列 b。如果不存在這樣的 i，則序列 a 和序列 b 的字典序相等。

輸入的第一行包含兩個整數(shù) n 和 k ，用一個空格分隔，分別表示寶石的數(shù)量和小藍的初始體力值。

第二行包含 n 個整數(shù) a1, a2, · · · , an ，相鄰整數(shù)之間使用一個空格分隔，分別表示每顆寶石的魔法能量值。

3 3
1 3 2

3 2 -1

【樣例說明】

在開始放置寶石之前，體力為 3，寶石在盒子中的排列為 [?1, ?1, ?1]。1. 將第 2 個寶石放進第 1 個盒子，得到 [3, ?1, ?1]，體力剩余 2。2. 將第 3 個寶石放進第 2 個盒子，得到 [3, 2, ?1]，體力剩余 1。最后寶石在盒子中的排列為 [3, 2, ?1]。顯然，沒有比這更優(yōu)的放置方法。

【評測用例規(guī)模與約定】

對于 20% 的評測用例，1 ≤ n ≤ 5 × 10³ ，0 ≤ k ≤ 3 × 10⁶ ，1 ≤ a_i ≤ 10⁵。對于所有評測用例，1 ≤ n ≤ 10⁵ ，0 ≤ k ≤ 10⁹ ，1 ≤ a_i ≤ 10⁹。