Q1：int類(lèi)型在內(nèi)存中是以何種方式存儲(chǔ)的？
要解決這個(gè)問(wèn)題，我們需要首先比較深入地理解下int類(lèi)型。
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本文中的int類(lèi)型的相關(guān)數(shù)據(jù)都以32位操作系統(tǒng)下的VC++6.0編譯器環(huán)境為準(zhǔn)。在下表中可以看到，int類(lèi)型表示帶有符號(hào)的整型，而unsigned int類(lèi)型為無(wú)符號(hào)的整型。
| 類(lèi)型名稱(chēng) | 占字節(jié)數(shù) | 取值范圍 |
| int | 4B | -2^31~2^31-1 |
| unsigned int | 4B | 0 ~ 2^32 |
1、占用的比特位數(shù)量
在32位操作系統(tǒng)下，兩者都是占用4個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)有8個(gè)比特位，因此有32個(gè)0-1的二進(jìn)制位數(shù)。兩者的不同在于，int類(lèi)型有正負(fù)號(hào)（±）的存在，需要比unsigned int類(lèi)型多消耗一個(gè)位數(shù)。
2、符號(hào)的表示方法
????? 在所有被int類(lèi)型占用的比特位中，左起第一個(gè)位就是符號(hào)位。int類(lèi)型的符號(hào)位上，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。在32位操作系統(tǒng)下，其余后面31位是數(shù)值位。
3、數(shù)字0的表示方法
????? 按照上面提到的符號(hào)，我們有了兩種0的表示方法，即“+0”和“-0”。
????? 實(shí)際上，在32位系統(tǒng)下int類(lèi)型中，我們計(jì)算機(jī)已經(jīng)強(qiáng)行規(guī)定了這種情況，數(shù)字0采用“+0”的表示方法，即00000000 00000000 00000000；而“-0”這個(gè)特殊的數(shù)字被定義為了-2^31。
????? 因此我們看到32位系統(tǒng)下int類(lèi)型的取值范圍中，負(fù)數(shù)部分比正數(shù)部分多了一個(gè)數(shù)字，正數(shù)的最大取值是2^31-1，而負(fù)數(shù)的最小取值是-2^31。正數(shù)部分之所以要減去1，是因?yàn)楸粩?shù)字0占用了，而負(fù)數(shù)部分不需要用來(lái)表示0，因此原本的“-0”就用來(lái)表示-2^31這個(gè)數(shù)字。
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那么是不是實(shí)現(xiàn)了上面已經(jīng)提到的int類(lèi)型的深入理解，我們就可以知道內(nèi)存中int類(lèi)型的數(shù)據(jù)表達(dá)了呢？
比如int類(lèi)型的數(shù)字“-1”，按照上面的理解方式，在內(nèi)存中32個(gè)比特位上應(yīng)該是這樣子的：10000000 00000000 00000001，左邊第一個(gè)1表示負(fù)號(hào)，后面31位表示數(shù)值部分“1”。實(shí)際情況并不是這樣。這里就需要引入“補(bǔ)碼”這個(gè)概念了。
Q2：什么是“補(bǔ)碼”？
???? 要回到這個(gè)問(wèn)題，得額外補(bǔ)充兩個(gè)概念，“原碼”和“反碼”。
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????? 計(jì)算機(jī)中的符號(hào)數(shù)有三種表示方法，即原碼、反碼和補(bǔ)碼。三種表示方法均有符號(hào)位和數(shù)值位兩部分，符號(hào)位都是用0表示“正”，用1表示“負(fù)”，而數(shù)值位，三種表示方法各不相同。
1、原碼（true form）
????? 原碼，是計(jì)算機(jī)中一種對(duì)數(shù)字的二進(jìn)制定點(diǎn)表示方法。原碼表示法在數(shù)值前面前面有一位符號(hào)位（即最高位為符號(hào)位），正數(shù)該位為0，負(fù)數(shù)該位為1（0有兩種表示：+0和-0），其余位表示數(shù)值的大小。
????? 怎么樣，是不是覺(jué)得眼熟，沒(méi)錯(cuò)！Q1中結(jié)尾提到的int類(lèi)型數(shù)值“-1”的32位二進(jìn)制就是原碼，即10000000 00000000 00000001。與之對(duì)應(yīng)的，正數(shù)“+1”就是00000000 00000000 00000001。
????? 那么為何不用原碼在內(nèi)存中表示數(shù)值呢？
我們舉個(gè)例子（以8位二進(jìn)制表示）
| 十進(jìn)制 | 原碼 |
| 1 | 0000 0001 |
| -1 | 1000 0001 |
| 結(jié)果（原碼） | 1000 0010 |
| 結(jié)果（十進(jìn)制） | -2 |
上述結(jié)果換算成十進(jìn)制為-2，這顯然出錯(cuò)了。這是由于計(jì)算機(jī)在計(jì)算時(shí)以加法進(jìn)行計(jì)算的算法更簡(jiǎn)便，減法先轉(zhuǎn)換為負(fù)數(shù)，再進(jìn)行加法運(yùn)算。因此，原碼的符號(hào)位不能直接參與運(yùn)算。
總結(jié)：原碼是有符號(hào)數(shù)的最簡(jiǎn)單的編碼方式，便于輸入輸出，但作為代碼加減運(yùn)算時(shí)較為復(fù)雜，故計(jì)算機(jī)一般不采用這種編碼方式存儲(chǔ)符號(hào)數(shù)。
2、反碼（ones’ complement）
??? 首先我們來(lái)了解下反碼表示法的規(guī)定：“正數(shù)的反碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是對(duì)其原碼逐位取反，但符號(hào)位除外?！?/span>
????? 什么意思呢？舉個(gè)例子說(shuō)明下：
- 對(duì)于正數(shù)和“+0”而言，其原碼本身就是反碼，例如 8位二進(jìn)制“+1”，其原碼與反碼都是00000001；
- 對(duì)于負(fù)數(shù)和“-0”而言，符號(hào)位與原碼中一樣，保持不變，其余位數(shù)逐位取反，1換成0,0換成1，例如 “-1”，其8位二進(jìn)制原碼是1000 0001，其反碼是1111 1110；
那么我們是否已經(jīng)可以正常進(jìn)行運(yùn)算了呢？
我們舉個(gè)三個(gè)例子：
例一：1+2=3（以8位二進(jìn)制表示）
| 十進(jìn)制 | 原碼 | 反碼 |
| 1 | 0000 0001 | 0000 0001 |
| 2 | 0000 0010 | 0000 0010 |
| 結(jié)果（反碼） | 0000 0011 | |
| 結(jié)果（原碼） | 0000 0011 | |
| 結(jié)果（十進(jìn)制） | 3 |
計(jì)算結(jié)果正確。
例二：1+（-2）=-1
| 十進(jìn)制 | 原碼 | 反碼 |
| 1 | 0000 0001 | 0000 0001 |
| -2 | 1000 0010 | 1111 1101 |
| 結(jié)果（反碼） | 1111 1110 | |
| 結(jié)果（原碼） | 1000 0001 | |
| 結(jié)果（十進(jìn)制） | -1 |
????? 計(jì)算結(jié)果正確。
例三：1+（-1）=0
| 十進(jìn)制 | 原碼 | 反碼 |
| 1 | 0000 0001 | 0000 0001 |
| -1 | 1000 0001 | 1111 1110 |
| 結(jié)果（反碼） | 1111 1111 | |
| 結(jié)果（原碼） | 1000 0000 | |
| 結(jié)果（十進(jìn)制） | -0 |
????? 計(jì)算結(jié)果為-0，問(wèn)題來(lái)了，由于-0的存在，使得二進(jìn)制與十進(jìn)制的互換不再是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
????? 總結(jié)：由于-0這個(gè)問(wèn)題的存在，會(huì)使得計(jì)算機(jī)需要增加額外的物理硬件配合運(yùn)算，所以在計(jì)算機(jī)發(fā)展的早期就已經(jīng)拋棄了使用反碼儲(chǔ)存數(shù)據(jù)。
3、補(bǔ)碼
????? 補(bǔ)碼正是基于反碼的“-0”問(wèn)題誕生的，可以解決這個(gè)問(wèn)題。
??? 補(bǔ)碼的計(jì)算方法是：正數(shù)和+0的補(bǔ)碼是其本身，負(fù)數(shù)則先計(jì)算其反碼，然后反碼加上1，得到補(bǔ)碼。
????? 補(bǔ)碼換算為原碼的過(guò)程中，如果補(bǔ)碼是正數(shù)或者+0的補(bǔ)碼，則其原碼就是補(bǔ)碼本身；如果補(bǔ)碼是負(fù)數(shù)或者-0的補(bǔ)碼，則其原碼的計(jì)算方法是，先將補(bǔ)碼減掉1，得到反碼，再將反碼取反，得到原碼。
????? 以上的說(shuō)法有些繞，但是補(bǔ)碼的算法應(yīng)該已經(jīng)說(shuō)清楚了。下面舉一些例子。
例一：1+（-1）=0
| 十進(jìn)制 | 原碼 | 反碼 | 補(bǔ)碼 |
| 1 | 0000 0001 | 0000 0001 | 0000 0001 |
| -1 | 1000 0001 | 1111 1110 | 1111 1111 |
| 結(jié)果（補(bǔ)碼） | 0000 0000 | ||
| 結(jié)果（反碼） | 0000 0000 | ||
| 結(jié)果（原碼） | 0000 0000 | ||
| 結(jié)果（十進(jìn)制） | +0 |
計(jì)算結(jié)果正確，+0即是數(shù)字0的唯一表示。
例二：1+2=3
| 十進(jìn)制 | 原碼 | 反碼 | 補(bǔ)碼 |
| 1 | 0000 0001 | 0000 0001 | 0000 0001 |
| 2 | 0000 0010 | 0000 0010 | 0000 0010 |
| 結(jié)果（補(bǔ)碼） | 0000 0011 | ||
| 結(jié)果（反碼） | 0000 0011 | ||
| 結(jié)果（原碼） | 0000 0011 | ||
| 結(jié)果（十進(jìn)制） | 3 |
計(jì)算結(jié)果正確。
例三：1+（-2）=-1
| 十進(jìn)制 | 原碼 | 反碼 | 補(bǔ)碼 |
| 1 | 0000 0001 | 0000 0001 | 0000 0001 |
| -2 | 1000 0010 | 1111 1101 | 1111 1110 |
| 結(jié)果（補(bǔ)碼） | 1111 1111 | ||
| 結(jié)果（反碼） | 1111 1110 | ||
| 結(jié)果（原碼） | 1000 0001 | ||
| 結(jié)果（十進(jìn)制） | -1 |
計(jì)算結(jié)果正確。
特別地，我們加入例四：（-1）+（-127）=-128
我們知道8位二進(jìn)制的符號(hào)數(shù)的取值范圍是(-2^7)～(２^7-1),即-128～127。
| 十進(jìn)制 | 原碼 | 反碼 | 補(bǔ)碼 |
| -1 | 1000 0001 | 1111 1110 | 1111 1111 |
| -127 | 1111 1111 | 1000 0000 | 1000 0001 |
| 結(jié)果（補(bǔ)碼） | 1000 0000 | ||
| 結(jié)果（反碼） | |||
| 結(jié)果（原碼） | |||
| 結(jié)果（十進(jìn)制） | -128 |
由于補(bǔ)碼1000 0000具有特殊性，計(jì)算機(jī)在編寫(xiě)底層算法時(shí)，將其規(guī)定為該取值范圍中的最小數(shù)-128，其值與（-1）+(-127)的計(jì)算結(jié)果正好符合。
補(bǔ)充一點(diǎn)，8位二進(jìn)制補(bǔ)碼1000 0000沒(méi)有對(duì)應(yīng)的反碼和原碼，其他位數(shù)的二進(jìn)制補(bǔ)碼與此類(lèi)似。
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通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題Q1和Q2的回答和引申，我們已經(jīng)知道int類(lèi)型在內(nèi)存中存儲(chǔ)的方式，即int類(lèi)型在內(nèi)存中，以補(bǔ)碼的形式存儲(chǔ)。而且我們還知道了為何int類(lèi)型的取值范圍中負(fù)數(shù)的最小值的絕對(duì)值比正數(shù)的最大值大1的原因，即-2^32的補(bǔ)碼是10000000 00000000 00000000，原本-0的位置被-2^32取代了。
怎么樣，明白了嗎？
? ? ?作者：dotcpp-菜鳥(niǎo)
C語(yǔ)言研究中心(www.sztianhecheng.cn)
