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題目 3186:

藍(lán)橋杯2023年第十四屆省賽真題-獨(dú)一無(wú)二

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題目描述

有一個(gè)包含 n 個(gè)點(diǎn),m 條邊的無(wú)向圖,第 i 條邊的邊權(quán)為 ci,沒(méi)有重邊和自環(huán)。設(shè) si 表示從結(jié)點(diǎn) 1 出發(fā)到達(dá)結(jié)點(diǎn) i 的最短路的不同路徑數(shù) ( i ∈ [1, n] ), 顯然可以通過(guò)刪除若干條邊使得 si = 1,也就是有且僅有一條從 1 到 i 的最短路,且保持最短路的路徑長(zhǎng)度不變,對(duì)于每個(gè) i ,求出刪除邊數(shù)的最小值。

輸入格式

輸入的第一行包含兩個(gè)正整數(shù) n, m。 

接下來(lái) m 行,每行包含三個(gè)正整數(shù) ui , vi , ci 表示第 i 條邊連接的兩個(gè)點(diǎn)的編號(hào)和邊權(quán)。 

輸出格式

輸出 n 行,第 i 行包含一個(gè)正整數(shù)表示對(duì)于結(jié)點(diǎn) i ,刪除邊數(shù)的最小值, 如果 1 和 i 不連通,輸出 ?1 。 

樣例輸入

4 4
1 2 1
1 3 2
2 4 2
3 4 1

樣例輸出

0
0
0
1

提示

在給定的圖中,只有 s4 一開(kāi)始為 2,因?yàn)橛袃蓷l最短路:1 → 2 → 4, 1 → 3 → 4,任意刪掉一條邊后,就可以只剩一條最短路。 

對(duì)于 30% 的評(píng)測(cè)用例,n ≤ 1000; 對(duì)于所有評(píng)測(cè)用例,n ≤ 105 ,0 ≤ m ≤ min{ n(n?1)/2 , 106 } ,1 ≤ ui , vi ≤ n , 1 ≤ ci ≤ 10 。

標(biāo)簽