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題目 2566:

藍(lán)橋杯2019年第十屆國賽真題-燃燒權(quán)杖

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題目描述

小 最近迷上了一款游戲?,F(xiàn)在,在游戲中,小 有一個英雄,生命值為x;敵人也有一個英雄,生命值為 y。除此以外,還有 個士兵,生命值分別為a1、a2、……、ak現(xiàn)在小 打算使用一個叫做“燃燒權(quán)杖”的技能。“燃燒權(quán)杖”會每次等概率隨機(jī)選擇一個活著的角色(英雄或士兵),扣減其 10 點(diǎn)生命值,然后如果該角色的生命值小于或等于 0,則該角色死亡,不會再被“燃燒權(quán)杖”選中?!叭?/span>燒權(quán)杖”會重復(fù)做上述操作,直至任意一名英雄死亡。小 想知道使用“燃燒權(quán)杖”后敵方英雄死亡(即,小 的英雄存活)的概率。為了避免精度誤差,你只需要輸出答案模一個質(zhì)數(shù) 的結(jié)果,具體見輸出格式。

輸入格式

輸入包含多組數(shù)據(jù)。
輸入第一行包含一個正整數(shù) T,表示數(shù)據(jù)組數(shù)。

接下來 組,每組數(shù)據(jù)第一行包含四個非負(fù)整數(shù) x、yp、k,分別表示小的英雄的生命值、敵方英雄的生命值,模數(shù)和士兵個數(shù)。

第二行包含 個正整數(shù) a1、a2、……、ak,分別表示每個士兵的生命值。

輸出格式

對于每組數(shù)據(jù),輸出一行一個非負(fù)整數(shù),表示答案模質(zhì)數(shù) p 的余數(shù)。
可以證明,答案一定為有理數(shù)。設(shè)答案為 a/b(a 和 b 為互質(zhì)的正整數(shù)),你輸出的數(shù)為 x,則你需要保證 a 與 bx 模 p 同余;也即,x = (a · b 1) mod p,其中 b 1 表示 b 模 p 的逆元, mod 為取模運(yùn)算。

樣例輸入

6
1 10 101 0
100 1 101 0
50 30 4903 2
1 1
987 654 233 1
321
1000000000 999999999 233 3
1 2 3
1000000000 999999999 3 3
1 2 3

樣例輸出

51
37
1035
118
117
2

提示

【樣例說明】
對于第一組數(shù)據(jù),所求概率即為“燃燒權(quán)杖”第一次就扣減敵方英雄 10 點(diǎn)
生命值的概率,即 1/2。2 × 51 模 101 余 1。
對于第二組數(shù)據(jù),答案為 1023/1024,1024 × 37 與 1023 模 101 同余。
對于第三組數(shù)據(jù),答案為 99/128。
【評測用例規(guī)模與約定】

對于 10% 的評測用例,x, y, a1, · · · , ak ≤ 10。

對于 20% 的評測用例,x, y, a1, · · · , ak ≤ 100。
對于 50% 的評測用例,x, y, a1, · · · , ak ≤ 1000。
另有 10% 的評測用例,p = 3。
另有 20% 的評測用例,p ≤ 100。
對于全部評測用例,1 ≤ x, y, a1, · · · , ak ≤ 109,3 ≤ p ≤ 10000 且 p 為質(zhì)數(shù),0 ≤ k ≤ 10。

標(biāo)簽