A和B在玩一個射擊游戲，戰(zhàn)場由若干單位正方形積木組成。積木占據(jù)了連續(xù)的若干列，且圖形周長等于它最小包圍矩形的周長。下圖(a)是一個合法的戰(zhàn)場，但(b)和(c)都不是：(b)中有空列；(c)的圖形周長為14，而最小包圍矩形（用虛線畫出）的周長為12。受重力影響，每個積木的正下方要么是地面，要么是另一個積木。為了讓戰(zhàn)場看上去錯落有致、玩著更刺激，它不能恰好是一個矩形（即：不能每列積木都一樣高）。

游戲規(guī)則如下：

1、   A和B輪流射擊，A先射擊。

2、   每次射擊時，首先選擇一行（該行必須至少有一個積木），以及“左”和“右”中的一個方向，然后往這個方向開火。子彈的威力為1~3的均勻隨機整數(shù)（即：威力為1、2、3的概率各為1/3），表示子彈能打掉的積木個數(shù)，被打掉的積木將直接從戰(zhàn)場中消失。如果該行的積木個數(shù)小于威力值，則子彈將在打掉該行所有積木后消失。例如，若選擇往右射擊從下往上數(shù)第3行，且威力為2，且這一行一共有4個積木，則最左邊的兩個積木將被打掉。注意：這兩個積木可以不連續(xù)。

3、   每次射擊完成后，懸空的積木垂直往下落。所有積木不再下落后，下一位選手才能開始射擊。

4、   誰打掉了最后一個積木，誰就獲勝。

假定開局是，根據(jù)規(guī)則1，A先開火。射擊后，B可能面臨的后續(xù)局面中的其中三個如下表：

假定A和B都足夠聰明，采取讓自己獲勝概率盡量高的策略，你的任務(wù)是計算出A獲勝的概率。

輸入文件最多包含25組測試數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)僅包含兩行，第一行是整數(shù)n（1<=n<=6），即積木的列數(shù)。第二行包含n個正整數(shù)h1, h2,..., hn(1<=hi<=6)，表示從左往右數(shù)第i列的高度。積木的排列方式保證符合題目描述（即：圖形周長等于它最小包圍矩形的周長，且各列的高度不全相同）。n=0表示輸入結(jié)束，你的程序不應(yīng)當(dāng)處理這一行。

3
2 1 1
0

0.555556