棟棟每天騎自行車回家需要經(jīng)過一條狹長的林蔭道。道路由于年久失修,變得非常不平整。雖然棟棟每次都很顛簸,但他仍把騎車經(jīng)過林蔭道當(dāng)成一種樂趣。
由于顛簸,棟棟騎車回家的路徑是一條上下起伏的曲線,棟棟想知道,他回家的這條曲線的長度究竟是多長呢?更準(zhǔn)確的,棟棟想知道從林蔭道的起點(diǎn)到林蔭道的終點(diǎn),他的車前輪的軸(圓心)經(jīng)過的路徑的長度。
棟棟對路面進(jìn)行了測量。他把道路簡化成一條條長短不等的直線段,這些直線段首尾相連,且位于同一平面內(nèi)。并在該平面內(nèi)建立了一個直角坐標(biāo)系,把所有線段的端點(diǎn)坐標(biāo)都計算好。
假設(shè)棟棟的自行車在行進(jìn)的過程中前輪一直是貼著路面前進(jìn)的。
上圖給出了一個簡單的路面的例子,其中藍(lán)色實(shí)線為路面,紅色虛線為車輪軸經(jīng)過的路徑。在這個例子中,棟棟的前輪軸從A點(diǎn)出發(fā),水平走到B點(diǎn),然后繞著 地面的F點(diǎn)到C點(diǎn)(繞出一個圓弧),再沿直線下坡到D點(diǎn),最后水平走到E點(diǎn),在這個圖中地面的坐標(biāo)依次為:(0, 0), (2, 0), (4, -1), (6, -1),前輪半徑為1.50,前輪軸前進(jìn)的距離依次為:
AB=2.0000;弧長BC=0.6955;CD=1.8820;DE=1.6459。
總長度為6.2233。
下圖給出了一個較為復(fù)雜的路面的例子,在這個例子中,車輪在第一個下坡還沒下完時(D點(diǎn))就開始上坡了,之后在坡的頂點(diǎn)要從E繞一個較大的圓弧到F點(diǎn)。這個圖中前輪的半徑為1,每一段的長度依次為:
AB=3.0000;弧長BC=0.9828;CD=1.1913;DE=2.6848;弧長EF=2.6224; FG=2.4415;GH=2.2792。
總長度為15.2021。
現(xiàn)在給出了車輪的半徑和路面的描述,請求出車輪軸軌跡的總長度。
樣例說明
這個樣例對應(yīng)第一個圖。