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LQ 市的交通系統(tǒng)可以看成由 n 個結(jié)點和 m 條有向邊組成的有向圖。在每條邊上有一個信號燈，會不斷按綠黃紅黃綠黃紅黃... 的順序循環(huán) (初始時剛好變到綠燈)。當信號燈為綠燈時允許正向通行，紅燈時允許反向通行，黃燈時不允許通行。每條邊上的信號燈的三種顏色的持續(xù)時長都互相獨立，其中黃燈的持續(xù)時長等同于走完路徑的耗時。當走到一條邊上時，需要觀察邊上的信號燈，如果允許通行則可以通過此邊，在通行過程中不再受信號燈的影響；否則需要等待，直到允許通行。請問從結(jié)點 s 到結(jié)點 t 所需的最短時間是多少，如果 s 無法到達 t 則輸出?1。

輸入的第一行包含四個整數(shù) n, m, s, t，相鄰兩個整數(shù)之間用一個空格分隔。

接下來 m 行，每行包含五個整數(shù) u_i, v_i, g_i,r_i, d_i ，相鄰兩個整數(shù)之間用一個空格分隔，分別表示一條邊的起點，終點，綠燈、紅燈的持續(xù)時長和距離（黃燈的持續(xù)時長）。

輸出一行包含一個整數(shù)表示從結(jié)點 s 到達 t 所需的最短時間。

4 4 1 4
1 2 1 2 6
4 2 1 1 5
1 3 1 1 1
3 4 1 99 1

11

對于 40% 的評測用例，n ≤ 500 ，1 ≤ g_i,r_i, d_i ≤ 100 ；

對于 70% 的評測用例，n ≤ 5000 ；

對于所有評測用例，1 ≤ n ≤ 100000 ，1 ≤ m ≤ 200000 ，1 ≤ s, t ≤ n ，1 ≤ u_i, v_i ≤ n ，1 ≤ g_i,r_i, d_i ≤ 10⁹ 。