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小藍最近迷上了一款名為《數字接龍》的迷宮游戲，游戲在一個大小為N × N 的格子棋盤上展開，其中每一個格子處都有著一個 0 . . . K ? 1 之間的整數。游戲規(guī)則如下：

1. 從左上角 (0, 0) 處出發(fā)，目標是到達右下角 (N ? 1, N ? 1) 處的格子，每一步可以選擇沿著水平/垂直/對角線方向移動到下一個格子。

2. 對于路徑經過的棋盤格子，按照經過的格子順序，上面的數字組成的序列要滿足：0, 1, 2, . . . , K ? 1, 0, 1, 2, . . . , K ? 1, 0, 1, 2 . . . 。

3. 途中需要對棋盤上的每個格子恰好都經過一次（僅一次）。

4. 路徑中不可以出現交叉的線路。例如之前有從 (0, 0) 移動到 (1, 1)，那么再從 (1, 0) 移動到 (0, 1) 線路就會交叉。

為了方便表示，我們對可以行進的所有八個方向進行了數字編號，如下圖2 所示；因此行進路徑可以用一個包含 0 . . . 7 之間的數字字符串表示，如下圖 1是一個迷宮示例，它所對應的答案就是：41255214。

現在請你幫小藍規(guī)劃出一條行進路徑并將其輸出。如果有多條路徑，輸出字典序最小的那一個；如果不存在任何一條路徑，則輸出 ?1。

3 3
0 2 0
1 1 1
2 0 2

41255214