天才少年的鄰居 atm 最近學(xué)習(xí)了線性代數(shù)相關(guān)的理論，他對(duì)“矩陣”這個(gè)概念特別感興趣。矩陣中有個(gè)概念叫做冪零矩陣。對(duì)于一個(gè)方陣 M ，如果存在一個(gè)正整數(shù) k 滿(mǎn)足 M^k = 0 ，那么 M 就是一個(gè)冪零矩陣。（^ 表示乘方）
atm 不滿(mǎn)足冪零矩陣，他自己設(shè)想了一個(gè)冪一矩陣：對(duì)于一個(gè)方陣 M ，如果存在一個(gè)正整數(shù) k 滿(mǎn)足 M^k = I ，其中 I 是單位矩陣，那么 M 就是一個(gè)冪一矩陣。
atm 特別鐘情于這樣一種方陣：每行每列有且僅有一個(gè) 1 。經(jīng)過(guò) atm 不斷實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)這種矩陣都是冪一矩陣。
現(xiàn)在，他的問(wèn)題是，給定一個(gè)滿(mǎn)足以上條件的方陣，他想求最小的 k 是多少。