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2312 問題 N: 藍(lán)橋杯2019年第十屆省賽真題-空間跳躍

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題目描述

在游戲《星際爭霸 II》中,戰(zhàn)列巡航艦作為人類的終極作戰(zhàn)武器,在后期 以及一些中期戰(zhàn)術(shù)中發(fā)揮著空中堡壘的作用,其 “戰(zhàn)術(shù)跳躍” 技能能讓其在游戲 中期在敵軍基地上空造成打擊之后在血量較低時撤離,進(jìn)行無戰(zhàn)損騷擾,在人 類 vs 異蟲對抗中經(jīng)常用來壓制異蟲中期的發(fā)展。

你在玩一個游戲,游戲中有 n 個地點(diǎn)和 m 條單向時空航道。每條時空航道形如 (u, v, w, x),其中 u,v 表示這條時空航道的起點(diǎn)終點(diǎn),w 表示通過這條航道需要的時間(注意這個時間是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中游戲者的時間也是游戲內(nèi)的時間),x表示這條航道使用的頻繁程度。時空航道不會成環(huán),但可能會有兩條航道的起別為x ,x ,x ,···x,那么選擇第i個航道的概率就是∑ xi 。你的目的是在L 123 k kj=1xj點(diǎn)相同同時終點(diǎn)也相同。游戲開始的時候,你的戰(zhàn)列巡航艦到達(dá)了地點(diǎn) 1,每當(dāng)你到達(dá)一個地點(diǎn)的時候,戰(zhàn)艦的電腦會按照每個起點(diǎn)為該地點(diǎn)的時空航道的頻繁程度隨機(jī)選擇一個航道并花費(fèi) w 單位時間到達(dá)該航道的終點(diǎn)。具體來說,對于一個時間點(diǎn) u,假如有 k 個起點(diǎn)為該地點(diǎn)的時空航道,他們的頻繁程度分別為x ,x ,x ,···x,那么選擇第i個航道的概率就是∑ xi 。你的目的是在L 123 k kj=1xj單位游戲時間內(nèi)到達(dá)一個沒有任何以該地點(diǎn)為起點(diǎn)的時空航道的地點(diǎn)。當(dāng)然你 可以在到達(dá)某一個地點(diǎn)時重新開始游戲,如果你重新開始這個游戲,你就能回 到游戲開始的那一刻(即 1 號地點(diǎn))并重置游戲內(nèi)的時間(即你又可以有 L 單 位的時間去跳躍了),你也可以在沒有任何以該地點(diǎn)為起點(diǎn)的地點(diǎn)重新開始,且 無次數(shù)限制。你需要最小化你在現(xiàn)實(shí)中花費(fèi)的時間。當(dāng)然在你運(yùn)氣足夠好的情 況下,你一定可以達(dá)成游戲目標(biāo)。

保證一定有至少一條以 1 號地點(diǎn)為起點(diǎn)的航道。 請閱讀樣例以更清晰地理解題意。

輸入

第一行三個正整數(shù) n,m,L。

接下來 m 行,每行四個正整數(shù) u,v,w,x。

(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 200,w, x ≤ 100,0 ≤ L ≤ 109)

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一行一個浮點(diǎn)數(shù)表示答案,令你的答案為 a,標(biāo)準(zhǔn)答案為 b,如果滿足 |a?b|/max(1,b) ≤ 10?9(即絕對誤差或者相對誤差不超過 10?9)即為正確。

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3 2 3 
1 2 2 1 
1 2 4 1
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