第1題

在Linux系統(tǒng)終端中，用于列出當前目錄下所含的文件和子目錄的命令為（ ）。

第2題

二進制數(shù)00101010₂和00010110₂的和為（ ）。

第3題

在程序運行過程中，如果遞歸調(diào)用的層數(shù)過多，可能會由于（ ）引發(fā)錯誤。

第4題

以下排序方法中，（ ）是不穩(wěn)定的。

第5題

以比較為基本運算，對于2n個數(shù)，同時找到最大值和最小值，最壞情況下需要的最小的比較次數(shù)為（ ）。

第6題

現(xiàn)有一個地址區(qū)間為0~10的哈希表，對于出現(xiàn)沖突情況，會往后找第一個空的地址存儲（到10沖突了就從0開始往后），現(xiàn)在要依次存儲（0,1,2,3,4,5,6,7），哈希函數(shù)為h(x)=x² mod 11。請問7存儲在哈希表哪個地址中（ ）。

第7題

G是一個非連通簡單無向圖（沒有自環(huán)和重邊），共有36條邊，則該圖至少有（ ）個點。

第8題

令根結(jié)點的高度為1，則一棵含有2021個結(jié)點的二叉樹的高度至少為（ ）。

第9題

前序遍歷和中序遍歷相同的二叉樹為且僅為（ ）。

第10題

定義一種字符串操作為交換相鄰兩個字符。將“DACFEB”變?yōu)?“ABCDEF”最少需要（ ）次上述操作。

第11題

有如下遞歸代碼

solve(t, n)
    if t = 1 return 1
    else return 5 * solve(t - 1, n) mod n

則solve(23, 23)的結(jié)果為（ ）。

第12題

斐波那契數(shù)列的定義為：F₁=1,F₂=1,F_n=F_n-1+F_n-2(n>=3)?，F(xiàn)在用如下程序來計算斐波那契數(shù)列的第n項，其時間復雜度為（ ）。

F(n):
    if n <= 2 return 1
    else return F(n - 1) + F(n - 2)

第13題

有8個蘋果從左到右排成一排，你要從中挑選至少一個蘋果，并且不能同時挑選相鄰的兩個蘋果，一共有（ ）種方案。

第14題

設一個三位數(shù)均為1～9之間的整數(shù)，若以a、b、c作為三角形的三條邊可以構(gòu)成等腰三角形（包括等邊），則這樣的n有（ ）個。

第15題

有如下的有向圖，節(jié)點為A,B,?,J，其中每條邊的長度都標在圖中。則節(jié)點A到節(jié)點J的最短路徑長度為（ ）。

第16題

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const double r = acos(0.5);
int a1, b1, c1, d1;
int a2, b2, c2, d2;
inline int sq(const int x) { return x * x; }
inline int cu(const int x) { return x * x * x; }
int main()
{
    cout.flags(ios::fixed);
    cout.precision(4);
    cin >> a1 >> b1 >> c1 >> d1;
    cin >> a2 >> b2 >> c2 >> d2;
    int t = sq(a1 - a2) + sq(b1 - b2) + sq(c1 - c2);
    if (t <= sq(d2 - d1)) cout << cu(min(d1, d2)) * r * 4;
    else if (t >= sq(d2 + d1)) cout << 0;
        else {
            double x = d1 - (sq(d1) - sq(d2) + t) / sqrt(t) / 2;
            double y = d2 - (sq(d2) - sq(d1) + t) / sqrt(t) / 2;
            cout << (x * x * (3 * d1 - x) + y * y * (3 * d2 - y)) * r;
        }
    cout << endl;
    return 0;
}

假設輸入的所有數(shù)的絕對值都不超過1000，將第21行中t的類型聲明從int改為double，不會影響程序運行的結(jié)果。

第17題

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const double r = acos(0.5);
int a1, b1, c1, d1;
int a2, b2, c2, d2;
inline int sq(const int x) { return x * x; }
inline int cu(const int x) { return x * x * x; }
int main()
{
    cout.flags(ios::fixed);
    cout.precision(4);
    cin >> a1 >> b1 >> c1 >> d1;
    cin >> a2 >> b2 >> c2 >> d2;
    int t = sq(a1 - a2) + sq(b1 - b2) + sq(c1 - c2);
    if (t <= sq(d2 - d1)) cout << cu(min(d1, d2)) * r * 4;
    else if (t >= sq(d2 + d1)) cout << 0;
        else {
            double x = d1 - (sq(d1) - sq(d2) + t) / sqrt(t) / 2;
            double y = d2 - (sq(d2) - sq(d1) + t) / sqrt(t) / 2;
            cout << (x * x * (3 * d1 - x) + y * y * (3 * d2 - y)) * r;
        }
    cout << endl;
    return 0;
}

假設輸入的所有數(shù)的絕對值都不超過1000，將第26、27行中的“/ sqrt(t) / 2”替換為“/ 2 / sqrt(t)”，不會影響程序運行的結(jié)果。

第18題

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const double r = acos(0.5);
int a1, b1, c1, d1;
int a2, b2, c2, d2;
inline int sq(const int x) { return x * x; }
inline int cu(const int x) { return x * x * x; }
int main()
{
    cout.flags(ios::fixed);
    cout.precision(4);
    cin >> a1 >> b1 >> c1 >> d1;
    cin >> a2 >> b2 >> c2 >> d2;
    int t = sq(a1 - a2) + sq(b1 - b2) + sq(c1 - c2);
    if (t <= sq(d2 - d1)) cout << cu(min(d1, d2)) * r * 4;
    else if (t >= sq(d2 + d1)) cout << 0;
        else {
            double x = d1 - (sq(d1) - sq(d2) + t) / sqrt(t) / 2;
            double y = d2 - (sq(d2) - sq(d1) + t) / sqrt(t) / 2;
            cout << (x * x * (3 * d1 - x) + y * y * (3 * d2 - y)) * r;
        }
    cout << endl;
    return 0;
}

假設輸入的所有數(shù)的絕對值都不超過1000，將第28行中的“x * x”改成“sq(x)”，“y * y”改成“sq(y)”，不會影響程序運行的結(jié)果。

第19題

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const double r = acos(0.5);
int a1, b1, c1, d1;
int a2, b2, c2, d2;
inline int sq(const int x) { return x * x; }
inline int cu(const int x) { return x * x * x; }
int main()
{
    cout.flags(ios::fixed);
    cout.precision(4);
    cin >> a1 >> b1 >> c1 >> d1;
    cin >> a2 >> b2 >> c2 >> d2;
    int t = sq(a1 - a2) + sq(b1 - b2) + sq(c1 - c2);
    if (t <= sq(d2 - d1)) cout << cu(min(d1, d2)) * r * 4;
    else if (t >= sq(d2 + d1)) cout << 0;
        else {
            double x = d1 - (sq(d1) - sq(d2) + t) / sqrt(t) / 2;
            double y = d2 - (sq(d2) - sq(d1) + t) / sqrt(t) / 2;
            cout << (x * x * (3 * d1 - x) + y * y * (3 * d2 - y)) * r;
        }
    cout << endl;
    return 0;
}

假設輸入的所有數(shù)的絕對值都不超過1000，當輸入為“0 0 0 1 1 0 0 1”時，輸出為“1.3090”。

第20題

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const double r = acos(0.5);
int a1, b1, c1, d1;
int a2, b2, c2, d2;
inline int sq(const int x) { return x * x; }
inline int cu(const int x) { return x * x * x; }
int main()
{
    cout.flags(ios::fixed);
    cout.precision(4);
    cin >> a1 >> b1 >> c1 >> d1;
    cin >> a2 >> b2 >> c2 >> d2;
    int t = sq(a1 - a2) + sq(b1 - b2) + sq(c1 - c2);
    if (t <= sq(d2 - d1)) cout << cu(min(d1, d2)) * r * 4;
    else if (t >= sq(d2 + d1)) cout << 0;
        else {
            double x = d1 - (sq(d1) - sq(d2) + t) / sqrt(t) / 2;
            double y = d2 - (sq(d2) - sq(d1) + t) / sqrt(t) / 2;
            cout << (x * x * (3 * d1 - x) + y * y * (3 * d2 - y)) * r;
        }
    cout << endl;
    return 0;
}

假設輸入的所有數(shù)的絕對值都不超過1000，當輸入為“1 1 1 1 1 1 1 2”時，輸出為（ ）。

第21題

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const double r = acos(0.5);
int a1, b1, c1, d1;
int a2, b2, c2, d2;
inline int sq(const int x) { return x * x; }
inline int cu(const int x) { return x * x * x; }
int main()
{
    cout.flags(ios::fixed);
    cout.precision(4);
    cin >> a1 >> b1 >> c1 >> d1;
    cin >> a2 >> b2 >> c2 >> d2;
    int t = sq(a1 - a2) + sq(b1 - b2) + sq(c1 - c2);
    if (t <= sq(d2 - d1)) cout << cu(min(d1, d2)) * r * 4;
    else if (t >= sq(d2 + d1)) cout << 0;
        else {
            double x = d1 - (sq(d1) - sq(d2) + t) / sqrt(t) / 2;
            double y = d2 - (sq(d2) - sq(d1) + t) / sqrt(t) / 2;
            cout << (x * x * (3 * d1 - x) + y * y * (3 * d2 - y)) * r;
        }
    cout << endl;
    return 0;
}

假設輸入的所有數(shù)的絕對值都不超過1000，這段代碼的含義為（ ）。

第22題

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int n, a[1005];
struct Node
{
    int h, j, m, w;
    Node(const int _h, const int _j, const int _m, const int _w):
        h(_h), j(_j), m(_m), w(_w)
    { }
    Node operator+ (const Node &o) const
    {
        return Node(
            max(h, w + o.h),
            max(max(j, o.j), m + o.h),
            max(m + o.w, o.m),
            w + o.w);
    }
};
Node solve1(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return Node(-1, -1, -1, -1);
    if (h == m)
        return Node(max(a[h], 0), max(a[h], 0), max(a[h], 0), a[h]);
    int j = (h + m) >> 1;
    return solve1(h, j) + solve1(j + 1, m);
}
int solve2(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return -1;
    if (h == m)
        return max(a[h], 0);
    int j = (h + m) >> 1;
    int wh = 0, wm = 0;
    int wht = 0, wmt = 0;
    for (int i = j; i >= h; i--) {
        wht += a[i];
        wh = max(wh, wht);
    }
    for (int i = j + 1; i <= m; i++) {
        wmt += a[i];
        wm = max(wm, wmt);
    }
    return max(max(solve2(h, j), solve2(j + 1, m)), wh + wm);
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    cout << solve1(1, n).j << endl;
    cout << solve2(1, n) << endl;
    return 0;
}

假設輸入的所有數(shù)的絕對值都不超過1000，程序總是會正常執(zhí)行并輸出兩行兩個相等的數(shù)。

第23題

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int n, a[1005];
struct Node
{
    int h, j, m, w;
    Node(const int _h, const int _j, const int _m, const int _w):
        h(_h), j(_j), m(_m), w(_w)
    { }
    Node operator+ (const Node &o) const
    {
        return Node(
            max(h, w + o.h),
            max(max(j, o.j), m + o.h),
            max(m + o.w, o.m),
            w + o.w);
    }
};
Node solve1(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return Node(-1, -1, -1, -1);
    if (h == m)
        return Node(max(a[h], 0), max(a[h], 0), max(a[h], 0), a[h]);
    int j = (h + m) >> 1;
    return solve1(h, j) + solve1(j + 1, m);
}
int solve2(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return -1;
    if (h == m)
        return max(a[h], 0);
    int j = (h + m) >> 1;
    int wh = 0, wm = 0;
    int wht = 0, wmt = 0;
    for (int i = j; i >= h; i--) {
        wht += a[i];
        wh = max(wh, wht);
    }
    for (int i = j + 1; i <= m; i++) {
        wmt += a[i];
        wm = max(wm, wmt);
    }
    return max(max(solve2(h, j), solve2(j + 1, m)), wh + wm);
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    cout << solve1(1, n).j << endl;
    cout << solve2(1, n) << endl;
    return 0;
}

假設輸入的所有數(shù)的絕對值都不超過1000，第28行與第38行分別有可能執(zhí)行兩次及以上。

第24題

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int n, a[1005];
struct Node
{
    int h, j, m, w;
    Node(const int _h, const int _j, const int _m, const int _w):
        h(_h), j(_j), m(_m), w(_w)
    { }
    Node operator+ (const Node &o) const
    {
        return Node(
            max(h, w + o.h),
            max(max(j, o.j), m + o.h),
            max(m + o.w, o.m),
            w + o.w);
    }
};
Node solve1(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return Node(-1, -1, -1, -1);
    if (h == m)
        return Node(max(a[h], 0), max(a[h], 0), max(a[h], 0), a[h]);
    int j = (h + m) >> 1;
    return solve1(h, j) + solve1(j + 1, m);
}
int solve2(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return -1;
    if (h == m)
        return max(a[h], 0);
    int j = (h + m) >> 1;
    int wh = 0, wm = 0;
    int wht = 0, wmt = 0;
    for (int i = j; i >= h; i--) {
        wht += a[i];
        wh = max(wh, wht);
    }
    for (int i = j + 1; i <= m; i++) {
        wmt += a[i];
        wm = max(wm, wmt);
    }
    return max(max(solve2(h, j), solve2(j + 1, m)), wh + wm);
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    cout << solve1(1, n).j << endl;
    cout << solve2(1, n) << endl;
    return 0;
}

假設輸入的所有數(shù)的絕對值都不超過1000，當輸入為“5 -10 11 -9 5 -7”時，輸出的第二行為“7”。

第25題

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int n, a[1005];
struct Node
{
    int h, j, m, w;
    Node(const int _h, const int _j, const int _m, const int _w):
        h(_h), j(_j), m(_m), w(_w)
    { }
    Node operator+ (const Node &o) const
    {
        return Node(
            max(h, w + o.h),
            max(max(j, o.j), m + o.h),
            max(m + o.w, o.m),
            w + o.w);
    }
};
Node solve1(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return Node(-1, -1, -1, -1);
    if (h == m)
        return Node(max(a[h], 0), max(a[h], 0), max(a[h], 0), a[h]);
    int j = (h + m) >> 1;
    return solve1(h, j) + solve1(j + 1, m);
}
int solve2(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return -1;
    if (h == m)
        return max(a[h], 0);
    int j = (h + m) >> 1;
    int wh = 0, wm = 0;
    int wht = 0, wmt = 0;
    for (int i = j; i >= h; i--) {
        wht += a[i];
        wh = max(wh, wht);
    }
    for (int i = j + 1; i <= m; i++) {
        wmt += a[i];
        wm = max(wm, wmt);
    }
    return max(max(solve2(h, j), solve2(j + 1, m)), wh + wm);
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    cout << solve1(1, n).j << endl;
    cout << solve2(1, n) << endl;
    return 0;
}

假設輸入的所有數(shù)的絕對值都不超過1000，solve1(1, n)的時間復雜度為（ ）。

第26題

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int n, a[1005];
struct Node
{
    int h, j, m, w;
    Node(const int _h, const int _j, const int _m, const int _w):
        h(_h), j(_j), m(_m), w(_w)
    { }
    Node operator+ (const Node &o) const
    {
        return Node(
            max(h, w + o.h),
            max(max(j, o.j), m + o.h),
            max(m + o.w, o.m),
            w + o.w);
    }
};
Node solve1(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return Node(-1, -1, -1, -1);
    if (h == m)
        return Node(max(a[h], 0), max(a[h], 0), max(a[h], 0), a[h]);
    int j = (h + m) >> 1;
    return solve1(h, j) + solve1(j + 1, m);
}
int solve2(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return -1;
    if (h == m)
        return max(a[h], 0);
    int j = (h + m) >> 1;
    int wh = 0, wm = 0;
    int wht = 0, wmt = 0;
    for (int i = j; i >= h; i--) {
        wht += a[i];
        wh = max(wh, wht);
    }
    for (int i = j + 1; i <= m; i++) {
        wmt += a[i];
        wm = max(wm, wmt);
    }
    return max(max(solve2(h, j), solve2(j + 1, m)), wh + wm);
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    cout << solve1(1, n).j << endl;
    cout << solve2(1, n) << endl;
    return 0;
}

假設輸入的所有數(shù)的絕對值都不超過1000，solve2(1, n)的時間復雜度為（ ）。

第27題

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int n, a[1005];
struct Node
{
    int h, j, m, w;
    Node(const int _h, const int _j, const int _m, const int _w):
        h(_h), j(_j), m(_m), w(_w)
    { }
    Node operator+ (const Node &o) const
    {
        return Node(
            max(h, w + o.h),
            max(max(j, o.j), m + o.h),
            max(m + o.w, o.m),
            w + o.w);
    }
};
Node solve1(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return Node(-1, -1, -1, -1);
    if (h == m)
        return Node(max(a[h], 0), max(a[h], 0), max(a[h], 0), a[h]);
    int j = (h + m) >> 1;
    return solve1(h, j) + solve1(j + 1, m);
}
int solve2(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return -1;
    if (h == m)
        return max(a[h], 0);
    int j = (h + m) >> 1;
    int wh = 0, wm = 0;
    int wht = 0, wmt = 0;
    for (int i = j; i >= h; i--) {
        wht += a[i];
        wh = max(wh, wht);
    }
    for (int i = j + 1; i <= m; i++) {
        wmt += a[i];
        wm = max(wm, wmt);
    }
    return max(max(solve2(h, j), solve2(j + 1, m)), wh + wm);
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    cout << solve1(1, n).j << endl;
    cout << solve2(1, n) << endl;
    return 0;
}

假設輸入的所有數(shù)的絕對值都不超過1000，當輸入為“10 -3 2 10 0 -8 9 -4 -5 9 4”時，輸出的第一行為（ ）。

第28題

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
char base[64];
char table[256];
void init()
{
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
    for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
    base[62] = '+', base[63] = '/';
    for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
    for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
    table['='] = 0;
}
string encode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i + 3 <= str.size(); i += 3) {
        ret += base[str[i] >> 2];
        ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
        ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2 | str[i + 2] >> 6];
        ret += base[str[i + 2] & 0x3f];
    }
    if (i < str.size()) {
        ret += base[str[i] >> 2];
        if (i + 1 == str.size()) {
            ret += base[(str[i] & 0x03) << 4];
            ret += "==";
        }
        else {
            ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
            ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2];
            ret += "=";
        }
    }
    return ret;
}
string decode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
        ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
        if (str[i + 2] != '=')
            ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
        if (str[i + 3] != '=')
            ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
    }
    return ret;
}
int main()
{
    init();
    cout << int(table[0]) << endl;
    int opt;
    string str;
    cin >> opt >> str;
    cout << (opt ? decode(str) : encode(str)) << endl;
    return 0;
}

假設輸入總是合法的（一個整數(shù)和一個不含空白字符的字符串，用空格隔開），程序總是先輸出一行一個整數(shù)，再輸出一行一個字符串。

第29題

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
char base[64];
char table[256];
void init()
{
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
    for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
    base[62] = '+', base[63] = '/';
    for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
    for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
    table['='] = 0;
}
string encode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i + 3 <= str.size(); i += 3) {
        ret += base[str[i] >> 2];
        ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
        ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2 | str[i + 2] >> 6];
        ret += base[str[i + 2] & 0x3f];
    }
    if (i < str.size()) {
        ret += base[str[i] >> 2];
        if (i + 1 == str.size()) {
            ret += base[(str[i] & 0x03) << 4];
            ret += "==";
        }
        else {
            ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
            ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2];
            ret += "=";
        }
    }
    return ret;
}
string decode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
        ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
        if (str[i + 2] != '=')
            ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
        if (str[i + 3] != '=')
            ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
    }
    return ret;
}
int main()
{
    init();
    cout << int(table[0]) << endl;
    int opt;
    string str;
    cin >> opt >> str;
    cout << (opt ? decode(str) : encode(str)) << endl;
    return 0;
}

假設輸入總是合法的（一個整數(shù)和一個不含空白字符的字符串，用空格隔開），對于任意不含空白字符的字符串str1，先執(zhí)行程序輸入“0 str1”，得到輸出的第二行記為str2；再執(zhí)行程序輸入“1 str2”，輸出的第二行必為str1。

第30題

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
char base[64];
char table[256];
void init()
{
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
    for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
    base[62] = '+', base[63] = '/';
    for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
    for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
    table['='] = 0;
}
string encode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i + 3 <= str.size(); i += 3) {
        ret += base[str[i] >> 2];
        ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
        ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2 | str[i + 2] >> 6];
        ret += base[str[i + 2] & 0x3f];
    }
    if (i < str.size()) {
        ret += base[str[i] >> 2];
        if (i + 1 == str.size()) {
            ret += base[(str[i] & 0x03) << 4];
            ret += "==";
        }
        else {
            ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
            ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2];
            ret += "=";
        }
    }
    return ret;
}
string decode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
        ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
        if (str[i + 2] != '=')
            ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
        if (str[i + 3] != '=')
            ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
    }
    return ret;
}
int main()
{
    init();
    cout << int(table[0]) << endl;
    int opt;
    string str;
    cin >> opt >> str;
    cout << (opt ? decode(str) : encode(str)) << endl;
    return 0;
}

假設輸入總是合法的（一個整數(shù)和一個不含空白字符的字符串，用空格隔開），當輸入為“1 SGVsbG93b3JsZA==”時，輸出的第二行為“HelloWorld”。

第31題

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
char base[64];
char table[256];
void init()
{
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
    for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
    base[62] = '+', base[63] = '/';
    for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
    for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
    table['='] = 0;
}
string encode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i + 3 <= str.size(); i += 3) {
        ret += base[str[i] >> 2];
        ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
        ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2 | str[i + 2] >> 6];
        ret += base[str[i + 2] & 0x3f];
    }
    if (i < str.size()) {
        ret += base[str[i] >> 2];
        if (i + 1 == str.size()) {
            ret += base[(str[i] & 0x03) << 4];
            ret += "==";
        }
        else {
            ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
            ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2];
            ret += "=";
        }
    }
    return ret;
}
string decode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
        ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
        if (str[i + 2] != '=')
            ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
        if (str[i + 3] != '=')
            ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
    }
    return ret;
}
int main()
{
    init();
    cout << int(table[0]) << endl;
    int opt;
    string str;
    cin >> opt >> str;
    cout << (opt ? decode(str) : encode(str)) << endl;
    return 0;
}

假設輸入總是合法的（一個整數(shù)和一個不含空白字符的字符串，用空格隔開），設輸入字符串長度為n，encode函數(shù)的時間復雜度為（ ）。

第32題

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
char base[64];
char table[256];
void init()
{
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
    for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
    base[62] = '+', base[63] = '/';
    for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
    for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
    table['='] = 0;
}
string encode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i + 3 <= str.size(); i += 3) {
        ret += base[str[i] >> 2];
        ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
        ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2 | str[i + 2] >> 6];
        ret += base[str[i + 2] & 0x3f];
    }
    if (i < str.size()) {
        ret += base[str[i] >> 2];
        if (i + 1 == str.size()) {
            ret += base[(str[i] & 0x03) << 4];
            ret += "==";
        }
        else {
            ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
            ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2];
            ret += "=";
        }
    }
    return ret;
}
string decode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
        ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
        if (str[i + 2] != '=')
            ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
        if (str[i + 3] != '=')
            ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
    }
    return ret;
}
int main()
{
    init();
    cout << int(table[0]) << endl;
    int opt;
    string str;
    cin >> opt >> str;
    cout << (opt ? decode(str) : encode(str)) << endl;
    return 0;
}

假設輸入總是合法的（一個整數(shù)和一個不含空白字符的字符串，用空格隔開），輸出的第一行為（ ）。

第33題

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
char base[64];
char table[256];
void init()
{
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
    for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
    base[62] = '+', base[63] = '/';
    for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
    for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
    table['='] = 0;
}
string encode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i + 3 <= str.size(); i += 3) {
        ret += base[str[i] >> 2];
        ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
        ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2 | str[i + 2] >> 6];
        ret += base[str[i + 2] & 0x3f];
    }
    if (i < str.size()) {
        ret += base[str[i] >> 2];
        if (i + 1 == str.size()) {
            ret += base[(str[i] & 0x03) << 4];
            ret += "==";
        }
        else {
            ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
            ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2];
            ret += "=";
        }
    }
    return ret;
}
string decode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
        ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
        if (str[i + 2] != '=')
            ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
        if (str[i + 3] != '=')
            ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
    }
    return ret;
}
int main()
{
    init();
    cout << int(table[0]) << endl;
    int opt;
    string str;
    cin >> opt >> str;
    cout << (opt ? decode(str) : encode(str)) << endl;
    return 0;
}

假設輸入總是合法的（一個整數(shù)和一個不含空白字符的字符串，用空格隔開），當輸入為“0 CSP2021csp”時，輸出的第二行為（ ）。

第34題

（魔法數(shù)字）小H的魔法數(shù)字是4。給定n，他希望用若干個4進行若干次加法、減法和整除運算得到n。但由于小H計算能力有限，計算過程中只能出現(xiàn)不超過M=10000的正整數(shù)。求至少可能用到多少個4。

例如，當n=2時，有2=(4+4) / 4，用到了3個4，是最優(yōu)方案。

試補全程序。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <climits>
using namespace std;
const int M = 10000;
bool Vis[M + 1];
int F[M + 1];
void update(int &x, int y) {
    if (y < x)
        x = y;
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i <= M; i++)
        F[i] = INT_MAX;
    ①;
    int r = 0;
    while (②) {
        r++;
        int x = 0;
        for (int i = 1; i <= M; i++)
            if (③)
                x = i;
        Vis[x] = 1;
        for (int i = 1; i <= M; i++)
            if (④) {
                int t = F[i] + F[x];
                if (i + x <= M)
                    update(F[i + x], t);
                if (i != x)
                    update(F[abs(i - x)], t);
                if (i % x == 0)
                    update(F[i / x], t);
                if (x % i == 0)
                    update(F[x / i], t);
            }
    }
    cout << F[n] << endl;
    return 0;
}

①處應填（ ）

第35題

（魔法數(shù)字）小H的魔法數(shù)字是4。給定n，他希望用若干個4進行若干次加法、減法和整除運算得到n。但由于小H計算能力有限，計算過程中只能出現(xiàn)不超過M=10000的正整數(shù)。求至少可能用到多少個4。

例如，當n=2時，有2=(4+4) / 4，用到了3個4，是最優(yōu)方案。

試補全程序。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <climits>
using namespace std;
const int M = 10000;
bool Vis[M + 1];
int F[M + 1];
void update(int &x, int y) {
    if (y < x)
        x = y;
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i <= M; i++)
        F[i] = INT_MAX;
    ①;
    int r = 0;
    while (②) {
        r++;
        int x = 0;
        for (int i = 1; i <= M; i++)
            if (③)
                x = i;
        Vis[x] = 1;
        for (int i = 1; i <= M; i++)
            if (④) {
                int t = F[i] + F[x];
                if (i + x <= M)
                    update(F[i + x], t);
                if (i != x)
                    update(F[abs(i - x)], t);
                if (i % x == 0)
                    update(F[i / x], t);
                if (x % i == 0)
                    update(F[x / i], t);
            }
    }
    cout << F[n] << endl;
    return 0;
}

②處應填（ ）

第36題

（魔法數(shù)字）小H的魔法數(shù)字是4。給定n，他希望用若干個4進行若干次加法、減法和整除運算得到n。但由于小H計算能力有限，計算過程中只能出現(xiàn)不超過M=10000的正整數(shù)。求至少可能用到多少個4。

例如，當n=2時，有2=(4+4) / 4，用到了3個4，是最優(yōu)方案。

試補全程序。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <climits>
using namespace std;
const int M = 10000;
bool Vis[M + 1];
int F[M + 1];
void update(int &x, int y) {
    if (y < x)
        x = y;
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i <= M; i++)
        F[i] = INT_MAX;
    ①;
    int r = 0;
    while (②) {
        r++;
        int x = 0;
        for (int i = 1; i <= M; i++)
            if (③)
                x = i;
        Vis[x] = 1;
        for (int i = 1; i <= M; i++)
            if (④) {
                int t = F[i] + F[x];
                if (i + x <= M)
                    update(F[i + x], t);
                if (i != x)
                    update(F[abs(i - x)], t);
                if (i % x == 0)
                    update(F[i / x], t);
                if (x % i == 0)
                    update(F[x / i], t);
            }
    }
    cout << F[n] << endl;
    return 0;
}

③處應填（ ）

第37題

（魔法數(shù)字）小H的魔法數(shù)字是4。給定n，他希望用若干個4進行若干次加法、減法和整除運算得到n。但由于小H計算能力有限，計算過程中只能出現(xiàn)不超過M=10000的正整數(shù)。求至少可能用到多少個4。

例如，當n=2時，有2=(4+4) / 4，用到了3個4，是最優(yōu)方案。

試補全程序。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <climits>
using namespace std;
const int M = 10000;
bool Vis[M + 1];
int F[M + 1];
void update(int &x, int y) {
    if (y < x)
        x = y;
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i <= M; i++)
        F[i] = INT_MAX;
    ①;
    int r = 0;
    while (②) {
        r++;
        int x = 0;
        for (int i = 1; i <= M; i++)
            if (③)
                x = i;
        Vis[x] = 1;
        for (int i = 1; i <= M; i++)
            if (④) {
                int t = F[i] + F[x];
                if (i + x <= M)
                    update(F[i + x], t);
                if (i != x)
                    update(F[abs(i - x)], t);
                if (i % x == 0)
                    update(F[i / x], t);
                if (x % i == 0)
                    update(F[x / i], t);
            }
    }
    cout << F[n] << endl;
    return 0;
}

④處應填（ ）

第38題

（RMQ 區(qū)間最值問題）給定序列a₀,?,a_n-1，和m次詢問，每次詢問給定l,r，求max{a_l,?,a_r}。

為了解決該問題，有一個算法叫the Method of Four Russians，其時間復雜度為O(n+m)，步驟如下：

1) 建立Cartesian（笛卡爾）樹，將問題轉(zhuǎn)化為樹上的LCA（最近公共祖先）問題。
2) 對于LCA問題，可以考慮其Euler序（即按照DFS過程，經(jīng)過所有點，環(huán)游回根的序列），即求Euler序列上兩點間一個新的RMQ問題。
3) 注意新的問題為±1 RMQ，即相鄰兩點的深度差一定為1。

下面解決這個±1 RMQ問題，“序列”指Euler序列：

1) 設t為Euler序列長度。取。將序列每b個分為一大塊，使用ST表（倍增表）處理大塊間的RMQ問題，復雜度。
2)（重點）對于一個塊內(nèi)的RMQ問題，也需要O(1)的算法。由于差分數(shù)組2^b?1種，可以預處理出所有情況下的最值位置，預處理復雜度O(b2^b)，不超過O(n)。
3) 最終，對于一個查詢，可以轉(zhuǎn)化為中間整的大塊的RMQ問題，以及兩端塊內(nèi)的RMQ問題。

試補全程序。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 100000, MAXT = MAXN << 1;
const int MAXL = 18, MAXB = 9, MAXC = MAXT / MAXB;
struct node {
    int val;
    int dep, dfn, end;
    node *son[2]; // son[0], son[1] 分別表示左右兒子
} T[MAXN];
int n, t, b, c, Log2[MAXC + 1];
int Pos[(1 << (MAXB - 1)) + 5], Dif[MAXC + 1];
node *root, *A[MAXT], *Min[MAXL][MAXC];
void build() { // 建立 Cartesian 樹
    static node *S[MAXN + 1];
    int top = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        node *p = &T[i];
        while (top && S[top]->val < p->val)
            ①;
        if (top)
            ②;
        S[++top] = p;
    }
    root = S[1];
}
void DFS(node *p) { // 構(gòu)建 Euler 序列
    A[p->dfn = t++] = p;
    for (int i = 0; i < 2; i++)
        if (p->son[i]) {
            p->son[i]->dep = p->dep + 1;
            DFS(p->son[i]);        
            A[t++] = p;        
        }            
        p->end    = t - 1;        
}
node *min(node *x, node *y) {
    return ③ ? x : y;
}
void ST_init() {
    b = (int)(ceil(log2(t) / 2));
    c = t / b;
    Log2[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= c; i++)
        Log2[i] = Log2[i >> 1] + 1;
    for (int i = 0; i < c; i++) {
        Min[0][i] = A[i * b];
        for (int j = 1; j < b; j++)
            Min[0][i] = min(Min[0][i], A[i * b + j]);
    }
    for (int i = 1, l = 2; l <= c; i++, l <<= 1)
        for (int j = 0; j + l <= c; j++)
            Min[i][j] = min(Min[i - 1][j], Min[i - 1][j + (l >> 1)]);
}
void small_init() { // 塊內(nèi)預處理
    for (int i = 0; i <= c; i++)
    for (int j = 1; j < b && i * b + j < t; j++)
        if (④)
            Dif[i] |= 1 << (j - 1);
    for (int S = 0; S < (1 << (b - 1)); S++) {
        int mx = 0, v = 0;
        for (int i = 1; i < b; i++) {
            ⑤;
            if (v < mx) {
                mx = v;
                Pos[S] = i;
            }
        }
    }
}
node *ST_query(int l, int r) {
    int g = Log2[r - l + 1];
    return min(Min[g][l], Min[g][r - (1 << g) + 1]);
}
node *small_query(int l, int r) { // 塊內(nèi)查詢
    int p = l / b;
    int S = ⑥;
    return A[l + Pos[S]];
}
node *query(int l, int r) {
    if (l > r)
        return query(r, l);
    int pl = l / b, pr = r / b;
    if (pl == pr) {
        return small_query(l, r);
    } else {
        node *s = min(small_query(l, pl * b + b - 1), small_query(pr * b, r));
        if (pl + 1 <= pr - 1)
            s = min(s, ST_query(pl + 1, pr - 1));
        return s;
    }
}
int main() {
    int m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> T[i].val;
    build();
    DFS(root);
    ST_init();
    small_init();
    while (m--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        cout << query(T[l].dfn, T[r].dfn)->val << endl;
    }
    return 0;
}

① 處應填（ ）

第39題

（RMQ 區(qū)間最值問題）給定序列a0,?,an-1，和m次詢問，每次詢問給定l,r，求max{al,?,ar}。

為了解決該問題，有一個算法叫the Method of Four Russians，其時間復雜度為O(n+m)，步驟如下：

1) 建立Cartesian（笛卡爾）樹，將問題轉(zhuǎn)化為樹上的LCA（最近公共祖先）問題。
2) 對于LCA問題，可以考慮其Euler序（即按照DFS過程，經(jīng)過所有點，環(huán)游回根的序列），即求Euler序列上兩點間一個新的RMQ問題。
3) 注意新的問題為±1 RMQ，即相鄰兩點的深度差一定為1。

下面解決這個±1 RMQ問題，“序列”指Euler序列：

1) 設t為Euler序列長度。取。將序列每b個分為一大塊，使用ST表（倍增表）處理大塊間的RMQ問題，復雜度。
2)（重點）對于一個塊內(nèi)的RMQ問題，也需要O(1)的算法。由于差分數(shù)組2b?1種，可以預處理出所有情況下的最值位置，預處理復雜度O(b2b)，不超過O(n)。
3) 最終，對于一個查詢，可以轉(zhuǎn)化為中間整的大塊的RMQ問題，以及兩端塊內(nèi)的RMQ問題。

試補全程序。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 100000, MAXT = MAXN << 1;
const int MAXL = 18, MAXB = 9, MAXC = MAXT / MAXB;
struct node {
    int val;
    int dep, dfn, end;
    node *son[2]; // son[0], son[1] 分別表示左右兒子
} T[MAXN];
int n, t, b, c, Log2[MAXC + 1];
int Pos[(1 << (MAXB - 1)) + 5], Dif[MAXC + 1];
node *root, *A[MAXT], *Min[MAXL][MAXC];
void build() { // 建立 Cartesian 樹
    static node *S[MAXN + 1];
    int top = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        node *p = &T[i];
        while (top && S[top]->val < p->val)
            ①;
        if (top)
            ②;
        S[++top] = p;
    }
    root = S[1];
}
void DFS(node *p) { // 構(gòu)建 Euler 序列
    A[p->dfn = t++] = p;
    for (int i = 0; i < 2; i++)
        if (p->son[i]) {
            p->son[i]->dep = p->dep + 1;
            DFS(p->son[i]);        
            A[t++] = p;        
        }            
        p->end    = t - 1;        
}
node *min(node *x, node *y) {
    return ③ ? x : y;
}
void ST_init() {
    b = (int)(ceil(log2(t) / 2));
    c = t / b;
    Log2[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= c; i++)
        Log2[i] = Log2[i >> 1] + 1;
    for (int i = 0; i < c; i++) {
        Min[0][i] = A[i * b];
        for (int j = 1; j < b; j++)
            Min[0][i] = min(Min[0][i], A[i * b + j]);
    }
    for (int i = 1, l = 2; l <= c; i++, l <<= 1)
        for (int j = 0; j + l <= c; j++)
            Min[i][j] = min(Min[i - 1][j], Min[i - 1][j + (l >> 1)]);
}
void small_init() { // 塊內(nèi)預處理
    for (int i = 0; i <= c; i++)
    for (int j = 1; j < b && i * b + j < t; j++)
        if (④)
            Dif[i] |= 1 << (j - 1);
    for (int S = 0; S < (1 << (b - 1)); S++) {
        int mx = 0, v = 0;
        for (int i = 1; i < b; i++) {
            ⑤;
            if (v < mx) {
                mx = v;
                Pos[S] = i;
            }
        }
    }
}
node *ST_query(int l, int r) {
    int g = Log2[r - l + 1];
    return min(Min[g][l], Min[g][r - (1 << g) + 1]);
}
node *small_query(int l, int r) { // 塊內(nèi)查詢
    int p = l / b;
    int S = ⑥;
    return A[l + Pos[S]];
}
node *query(int l, int r) {
    if (l > r)
        return query(r, l);
    int pl = l / b, pr = r / b;
    if (pl == pr) {
        return small_query(l, r);
    } else {
        node *s = min(small_query(l, pl * b + b - 1), small_query(pr * b, r));
        if (pl + 1 <= pr - 1)
            s = min(s, ST_query(pl + 1, pr - 1));
        return s;
    }
}
int main() {
    int m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> T[i].val;
    build();
    DFS(root);
    ST_init();
    small_init();
    while (m--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        cout << query(T[l].dfn, T[r].dfn)->val << endl;
    }
    return 0;
}

② 處應填（ ）

第40題

（RMQ 區(qū)間最值問題）給定序列a0,?,an-1，和m次詢問，每次詢問給定l,r，求max{al,?,ar}。

為了解決該問題，有一個算法叫the Method of Four Russians，其時間復雜度為O(n+m)，步驟如下：

1) 建立Cartesian（笛卡爾）樹，將問題轉(zhuǎn)化為樹上的LCA（最近公共祖先）問題。
2) 對于LCA問題，可以考慮其Euler序（即按照DFS過程，經(jīng)過所有點，環(huán)游回根的序列），即求Euler序列上兩點間一個新的RMQ問題。
3) 注意新的問題為±1 RMQ，即相鄰兩點的深度差一定為1。

下面解決這個±1 RMQ問題，“序列”指Euler序列：

1) 設t為Euler序列長度。取。將序列每b個分為一大塊，使用ST表（倍增表）處理大塊間的RMQ問題，復雜度。
2)（重點）對于一個塊內(nèi)的RMQ問題，也需要O(1)的算法。由于差分數(shù)組2b?1種，可以預處理出所有情況下的最值位置，預處理復雜度O(b2b)，不超過O(n)。
3) 最終，對于一個查詢，可以轉(zhuǎn)化為中間整的大塊的RMQ問題，以及兩端塊內(nèi)的RMQ問題。

試補全程序。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 100000, MAXT = MAXN << 1;
const int MAXL = 18, MAXB = 9, MAXC = MAXT / MAXB;
struct node {
    int val;
    int dep, dfn, end;
    node *son[2]; // son[0], son[1] 分別表示左右兒子
} T[MAXN];
int n, t, b, c, Log2[MAXC + 1];
int Pos[(1 << (MAXB - 1)) + 5], Dif[MAXC + 1];
node *root, *A[MAXT], *Min[MAXL][MAXC];
void build() { // 建立 Cartesian 樹
    static node *S[MAXN + 1];
    int top = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        node *p = &T[i];
        while (top && S[top]->val < p->val)
            ①;
        if (top)
            ②;
        S[++top] = p;
    }
    root = S[1];
}
void DFS(node *p) { // 構(gòu)建 Euler 序列
    A[p->dfn = t++] = p;
    for (int i = 0; i < 2; i++)
        if (p->son[i]) {
            p->son[i]->dep = p->dep + 1;
            DFS(p->son[i]);        
            A[t++] = p;        
        }            
        p->end    = t - 1;        
}
node *min(node *x, node *y) {
    return ③ ? x : y;
}
void ST_init() {
    b = (int)(ceil(log2(t) / 2));
    c = t / b;
    Log2[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= c; i++)
        Log2[i] = Log2[i >> 1] + 1;
    for (int i = 0; i < c; i++) {
        Min[0][i] = A[i * b];
        for (int j = 1; j < b; j++)
            Min[0][i] = min(Min[0][i], A[i * b + j]);
    }
    for (int i = 1, l = 2; l <= c; i++, l <<= 1)
        for (int j = 0; j + l <= c; j++)
            Min[i][j] = min(Min[i - 1][j], Min[i - 1][j + (l >> 1)]);
}
void small_init() { // 塊內(nèi)預處理
    for (int i = 0; i <= c; i++)
    for (int j = 1; j < b && i * b + j < t; j++)
        if (④)
            Dif[i] |= 1 << (j - 1);
    for (int S = 0; S < (1 << (b - 1)); S++) {
        int mx = 0, v = 0;
        for (int i = 1; i < b; i++) {
            ⑤;
            if (v < mx) {
                mx = v;
                Pos[S] = i;
            }
        }
    }
}
node *ST_query(int l, int r) {
    int g = Log2[r - l + 1];
    return min(Min[g][l], Min[g][r - (1 << g) + 1]);
}
node *small_query(int l, int r) { // 塊內(nèi)查詢
    int p = l / b;
    int S = ⑥;
    return A[l + Pos[S]];
}
node *query(int l, int r) {
    if (l > r)
        return query(r, l);
    int pl = l / b, pr = r / b;
    if (pl == pr) {
        return small_query(l, r);
    } else {
        node *s = min(small_query(l, pl * b + b - 1), small_query(pr * b, r));
        if (pl + 1 <= pr - 1)
            s = min(s, ST_query(pl + 1, pr - 1));
        return s;
    }
}
int main() {
    int m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> T[i].val;
    build();
    DFS(root);
    ST_init();
    small_init();
    while (m--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        cout << query(T[l].dfn, T[r].dfn)->val << endl;
    }
    return 0;
}

③處應填（ ）

第41題

（RMQ 區(qū)間最值問題）給定序列a0,?,an-1，和m次詢問，每次詢問給定l,r，求max{al,?,ar}。

為了解決該問題，有一個算法叫the Method of Four Russians，其時間復雜度為O(n+m)，步驟如下：

1) 建立Cartesian（笛卡爾）樹，將問題轉(zhuǎn)化為樹上的LCA（最近公共祖先）問題。
2) 對于LCA問題，可以考慮其Euler序（即按照DFS過程，經(jīng)過所有點，環(huán)游回根的序列），即求Euler序列上兩點間一個新的RMQ問題。
3) 注意新的問題為±1 RMQ，即相鄰兩點的深度差一定為1。

下面解決這個±1 RMQ問題，“序列”指Euler序列：

1) 設t為Euler序列長度。取。將序列每b個分為一大塊，使用ST表（倍增表）處理大塊間的RMQ問題，復雜度。
2)（重點）對于一個塊內(nèi)的RMQ問題，也需要O(1)的算法。由于差分數(shù)組2b?1種，可以預處理出所有情況下的最值位置，預處理復雜度O(b2b)，不超過O(n)。
3) 最終，對于一個查詢，可以轉(zhuǎn)化為中間整的大塊的RMQ問題，以及兩端塊內(nèi)的RMQ問題。

試補全程序。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 100000, MAXT = MAXN << 1;
const int MAXL = 18, MAXB = 9, MAXC = MAXT / MAXB;
struct node {
    int val;
    int dep, dfn, end;
    node *son[2]; // son[0], son[1] 分別表示左右兒子
} T[MAXN];
int n, t, b, c, Log2[MAXC + 1];
int Pos[(1 << (MAXB - 1)) + 5], Dif[MAXC + 1];
node *root, *A[MAXT], *Min[MAXL][MAXC];
void build() { // 建立 Cartesian 樹
    static node *S[MAXN + 1];
    int top = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        node *p = &T[i];
        while (top && S[top]->val < p->val)
            ①;
        if (top)
            ②;
        S[++top] = p;
    }
    root = S[1];
}
void DFS(node *p) { // 構(gòu)建 Euler 序列
    A[p->dfn = t++] = p;
    for (int i = 0; i < 2; i++)
        if (p->son[i]) {
            p->son[i]->dep = p->dep + 1;
            DFS(p->son[i]);        
            A[t++] = p;        
        }            
        p->end    = t - 1;        
}
node *min(node *x, node *y) {
    return ③ ? x : y;
}
void ST_init() {
    b = (int)(ceil(log2(t) / 2));
    c = t / b;
    Log2[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= c; i++)
        Log2[i] = Log2[i >> 1] + 1;
    for (int i = 0; i < c; i++) {
        Min[0][i] = A[i * b];
        for (int j = 1; j < b; j++)
            Min[0][i] = min(Min[0][i], A[i * b + j]);
    }
    for (int i = 1, l = 2; l <= c; i++, l <<= 1)
        for (int j = 0; j + l <= c; j++)
            Min[i][j] = min(Min[i - 1][j], Min[i - 1][j + (l >> 1)]);
}
void small_init() { // 塊內(nèi)預處理
    for (int i = 0; i <= c; i++)
    for (int j = 1; j < b && i * b + j < t; j++)
        if (④)
            Dif[i] |= 1 << (j - 1);
    for (int S = 0; S < (1 << (b - 1)); S++) {
        int mx = 0, v = 0;
        for (int i = 1; i < b; i++) {
            ⑤;
            if (v < mx) {
                mx = v;
                Pos[S] = i;
            }
        }
    }
}
node *ST_query(int l, int r) {
    int g = Log2[r - l + 1];
    return min(Min[g][l], Min[g][r - (1 << g) + 1]);
}
node *small_query(int l, int r) { // 塊內(nèi)查詢
    int p = l / b;
    int S = ⑥;
    return A[l + Pos[S]];
}
node *query(int l, int r) {
    if (l > r)
        return query(r, l);
    int pl = l / b, pr = r / b;
    if (pl == pr) {
        return small_query(l, r);
    } else {
        node *s = min(small_query(l, pl * b + b - 1), small_query(pr * b, r));
        if (pl + 1 <= pr - 1)
            s = min(s, ST_query(pl + 1, pr - 1));
        return s;
    }
}
int main() {
    int m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> T[i].val;
    build();
    DFS(root);
    ST_init();
    small_init();
    while (m--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        cout << query(T[l].dfn, T[r].dfn)->val << endl;
    }
    return 0;
}

④ 處應填（ ）

第42題

（RMQ 區(qū)間最值問題）給定序列a0,?,an-1，和m次詢問，每次詢問給定l,r，求max{al,?,ar}。

為了解決該問題，有一個算法叫the Method of Four Russians，其時間復雜度為O(n+m)，步驟如下：

1) 建立Cartesian（笛卡爾）樹，將問題轉(zhuǎn)化為樹上的LCA（最近公共祖先）問題。
2) 對于LCA問題，可以考慮其Euler序（即按照DFS過程，經(jīng)過所有點，環(huán)游回根的序列），即求Euler序列上兩點間一個新的RMQ問題。
3) 注意新的問題為±1 RMQ，即相鄰兩點的深度差一定為1。

下面解決這個±1 RMQ問題，“序列”指Euler序列：

1) 設t為Euler序列長度。取。將序列每b個分為一大塊，使用ST表（倍增表）處理大塊間的RMQ問題，復雜度。
2)（重點）對于一個塊內(nèi)的RMQ問題，也需要O(1)的算法。由于差分數(shù)組2b?1種，可以預處理出所有情況下的最值位置，預處理復雜度O(b2b)，不超過O(n)。
3) 最終，對于一個查詢，可以轉(zhuǎn)化為中間整的大塊的RMQ問題，以及兩端塊內(nèi)的RMQ問題。

試補全程序。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 100000, MAXT = MAXN << 1;
const int MAXL = 18, MAXB = 9, MAXC = MAXT / MAXB;
struct node {
    int val;
    int dep, dfn, end;
    node *son[2]; // son[0], son[1] 分別表示左右兒子
} T[MAXN];
int n, t, b, c, Log2[MAXC + 1];
int Pos[(1 << (MAXB - 1)) + 5], Dif[MAXC + 1];
node *root, *A[MAXT], *Min[MAXL][MAXC];
void build() { // 建立 Cartesian 樹
    static node *S[MAXN + 1];
    int top = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        node *p = &T[i];
        while (top && S[top]->val < p->val)
            ①;
        if (top)
            ②;
        S[++top] = p;
    }
    root = S[1];
}
void DFS(node *p) { // 構(gòu)建 Euler 序列
    A[p->dfn = t++] = p;
    for (int i = 0; i < 2; i++)
        if (p->son[i]) {
            p->son[i]->dep = p->dep + 1;
            DFS(p->son[i]);        
            A[t++] = p;        
        }            
        p->end    = t - 1;        
}
node *min(node *x, node *y) {
    return ③ ? x : y;
}
void ST_init() {
    b = (int)(ceil(log2(t) / 2));
    c = t / b;
    Log2[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= c; i++)
        Log2[i] = Log2[i >> 1] + 1;
    for (int i = 0; i < c; i++) {
        Min[0][i] = A[i * b];
        for (int j = 1; j < b; j++)
            Min[0][i] = min(Min[0][i], A[i * b + j]);
    }
    for (int i = 1, l = 2; l <= c; i++, l <<= 1)
        for (int j = 0; j + l <= c; j++)
            Min[i][j] = min(Min[i - 1][j], Min[i - 1][j + (l >> 1)]);
}
void small_init() { // 塊內(nèi)預處理
    for (int i = 0; i <= c; i++)
    for (int j = 1; j < b && i * b + j < t; j++)
        if (④)
            Dif[i] |= 1 << (j - 1);
    for (int S = 0; S < (1 << (b - 1)); S++) {
        int mx = 0, v = 0;
        for (int i = 1; i < b; i++) {
            ⑤;
            if (v < mx) {
                mx = v;
                Pos[S] = i;
            }
        }
    }
}
node *ST_query(int l, int r) {
    int g = Log2[r - l + 1];
    return min(Min[g][l], Min[g][r - (1 << g) + 1]);
}
node *small_query(int l, int r) { // 塊內(nèi)查詢
    int p = l / b;
    int S = ⑥;
    return A[l + Pos[S]];
}
node *query(int l, int r) {
    if (l > r)
        return query(r, l);
    int pl = l / b, pr = r / b;
    if (pl == pr) {
        return small_query(l, r);
    } else {
        node *s = min(small_query(l, pl * b + b - 1), small_query(pr * b, r));
        if (pl + 1 <= pr - 1)
            s = min(s, ST_query(pl + 1, pr - 1));
        return s;
    }
}
int main() {
    int m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> T[i].val;
    build();
    DFS(root);
    ST_init();
    small_init();
    while (m--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        cout << query(T[l].dfn, T[r].dfn)->val << endl;
    }
    return 0;
}

⑤ 處應填（ ）

第43題

（RMQ 區(qū)間最值問題）給定序列a0,?,an-1，和m次詢問，每次詢問給定l,r，求max{al,?,ar}。

為了解決該問題，有一個算法叫the Method of Four Russians，其時間復雜度為O(n+m)，步驟如下：

1) 建立Cartesian（笛卡爾）樹，將問題轉(zhuǎn)化為樹上的LCA（最近公共祖先）問題。
2) 對于LCA問題，可以考慮其Euler序（即按照DFS過程，經(jīng)過所有點，環(huán)游回根的序列），即求Euler序列上兩點間一個新的RMQ問題。
3) 注意新的問題為±1 RMQ，即相鄰兩點的深度差一定為1。

下面解決這個±1 RMQ問題，“序列”指Euler序列：

1) 設t為Euler序列長度。取。將序列每b個分為一大塊，使用ST表（倍增表）處理大塊間的RMQ問題，復雜度。
2)（重點）對于一個塊內(nèi)的RMQ問題，也需要O(1)的算法。由于差分數(shù)組2b?1種，可以預處理出所有情況下的最值位置，預處理復雜度O(b2b)，不超過O(n)。
3) 最終，對于一個查詢，可以轉(zhuǎn)化為中間整的大塊的RMQ問題，以及兩端塊內(nèi)的RMQ問題。

試補全程序。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 100000, MAXT = MAXN << 1;
const int MAXL = 18, MAXB = 9, MAXC = MAXT / MAXB;
struct node {
    int val;
    int dep, dfn, end;
    node *son[2]; // son[0], son[1] 分別表示左右兒子
} T[MAXN];
int n, t, b, c, Log2[MAXC + 1];
int Pos[(1 << (MAXB - 1)) + 5], Dif[MAXC + 1];
node *root, *A[MAXT], *Min[MAXL][MAXC];
void build() { // 建立 Cartesian 樹
    static node *S[MAXN + 1];
    int top = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        node *p = &T[i];
        while (top && S[top]->val < p->val)
            ①;
        if (top)
            ②;
        S[++top] = p;
    }
    root = S[1];
}
void DFS(node *p) { // 構(gòu)建 Euler 序列
    A[p->dfn = t++] = p;
    for (int i = 0; i < 2; i++)
        if (p->son[i]) {
            p->son[i]->dep = p->dep + 1;
            DFS(p->son[i]);        
            A[t++] = p;        
        }            
        p->end    = t - 1;        
}
node *min(node *x, node *y) {
    return ③ ? x : y;
}
void ST_init() {
    b = (int)(ceil(log2(t) / 2));
    c = t / b;
    Log2[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= c; i++)
        Log2[i] = Log2[i >> 1] + 1;
    for (int i = 0; i < c; i++) {
        Min[0][i] = A[i * b];
        for (int j = 1; j < b; j++)
            Min[0][i] = min(Min[0][i], A[i * b + j]);
    }
    for (int i = 1, l = 2; l <= c; i++, l <<= 1)
        for (int j = 0; j + l <= c; j++)
            Min[i][j] = min(Min[i - 1][j], Min[i - 1][j + (l >> 1)]);
}
void small_init() { // 塊內(nèi)預處理
    for (int i = 0; i <= c; i++)
    for (int j = 1; j < b && i * b + j < t; j++)
        if (④)
            Dif[i] |= 1 << (j - 1);
    for (int S = 0; S < (1 << (b - 1)); S++) {
        int mx = 0, v = 0;
        for (int i = 1; i < b; i++) {
            ⑤;
            if (v < mx) {
                mx = v;
                Pos[S] = i;
            }
        }
    }
}
node *ST_query(int l, int r) {
    int g = Log2[r - l + 1];
    return min(Min[g][l], Min[g][r - (1 << g) + 1]);
}
node *small_query(int l, int r) { // 塊內(nèi)查詢
    int p = l / b;
    int S = ⑥;
    return A[l + Pos[S]];
}
node *query(int l, int r) {
    if (l > r)
        return query(r, l);
    int pl = l / b, pr = r / b;
    if (pl == pr) {
        return small_query(l, r);
    } else {
        node *s = min(small_query(l, pl * b + b - 1), small_query(pr * b, r));
        if (pl + 1 <= pr - 1)
            s = min(s, ST_query(pl + 1, pr - 1));
        return s;
    }
}
int main() {
    int m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> T[i].val;
    build();
    DFS(root);
    ST_init();
    small_init();
    while (m--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        cout << query(T[l].dfn, T[r].dfn)->val << endl;
    }
    return 0;
}

⑥ 處應填（ ）